NT
[26351]
11/05/2019 8:53:33 PM
Mọi người giúp mình câu 42 với ạ, mơn mọi người nhiều
Câu 42 ạ
Lời giải. Có
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y+4+\sqrt{{{y}^{2}}+6y+10}=\sqrt{6+4x-{{x}^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{y}^{2}}+6y+10+\sqrt{{{y}^{2}}+6y+10}=\sqrt{6+4x-{{x}^{2}}}+6+4x-{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{y}^{2}}+6y+10=6+4x-{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=9$
Khi đó ta có $\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=OM$ với $M\left( x;y \right)\in \left( C \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=9.$
Do đó $\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\in \left[ 3-\sqrt{13};3+\sqrt{13} \right].$ Hay $\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}-a\in \left[ 3-\sqrt{13}-a;3+\sqrt{13}-a \right].$
*Nếu $3-\sqrt{13}-a\ge 0\Leftrightarrow a\le 3-\sqrt{13}$ thì $M\ge 2m\Leftrightarrow 3+\sqrt{13}-a\ge 2\left( 3-\sqrt{13}-a \right)\Leftrightarrow a\ge 3-3\sqrt{13}.$
Hay $a\in \left[ 3-3\sqrt{13};3-\sqrt{13} \right].$
*Nếu $3+\sqrt{13}-a\le 0\Leftrightarrow a\ge 3+\sqrt{13}$ thì $M\ge 2m\Leftrightarrow a+\sqrt{13}-3\ge 2\left( a-\sqrt{13}-3 \right)\Leftrightarrow a\le 3\sqrt{13}-3.$
Hay $a\in \left[ 3+\sqrt{13};3\sqrt{13}-3 \right].$
*Nếu $\left( 3-\sqrt{13}-a \right)\left( 3+\sqrt{13}-a \right)\le 0\Leftrightarrow a\in \left[ 3-\sqrt{13};3+\sqrt{13} \right]$ thì $M\ge 2m$ (luôn đúng).
Vậy $a\in \left[ 3-3\sqrt{13};3\sqrt{13}-3 \right]$ thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C.