Câu hỏi đề thi

Cho hình chóp $S.ABC.$ Gọi $K$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SK}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{SB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{SC}$ và $L$ là giao điểm của đường thẳng $SK$ với đường thẳng $BC.$ Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $56,$ thể tích khối chóp $S.ABL$ bằng

Có bao nhiêu cặp số $\left( m;n \right)$ với $m,n$ là các số nguyên thuộc đoạn $\left[ 0;10 \right]$ để hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+12x-n \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)?$

Cho phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ (với $a,\text{ }b$ là tham số thực) có hai nghiệm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ không là số thực, thỏa mãn $i.\left| {{z}_{1}} \right|={{z}_{2}}+i-3.$ Giá trị của $2a+b$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;-2;0 \right),B\left( 1;6;6 \right).$ Xét điểm $M$ di động trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ và điểm $N$ di động trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ sao cho $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}={{90}^{0}}.$ Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}+4\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3mx+1$ không có điểm cực tiểu?

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;-2;1 \right).$ Có bao nhiêu đường thẳng qua $A$ cắt  mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ tại $M$ và cắt trục $Oz$ tại $N$ sao cho $MN=2\sqrt{6}?$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số bậc ba $g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:Biết $f\left( 1 \right)=0$ và $f\left( x \right)-x.{f}'\left( x \right)=4g\left( x \right),\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ với $y\ge -9$ thoả mãn $\left( y+1 \right){{\log }_{2}}\left( xy+x \right)+xy+x\le 3y+11?$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}.$ Biết $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+\int\limits_{0}^{1}{F\left( x \right)dx},\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$ Giá trị của $F\left( -\dfrac{1}{2} \right)$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho tồn tại số phức $z$ thoả mãn $\left| z-2i \right|=m$ và ${{\left| z \right|}^{2}}=3\left| z+\overline{z} \right|+4\left| z-\overline{z} \right|.$ Số phần tử của $S$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S,$ đáy là hình tròn tâm $O,$ góc ở đỉnh của hình nón là $\varphi =120{}^\circ .$ Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ được thiết diện là tam giác vuông $SAB,$ trong đó $A,B$ thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa $SO$ và $AB$ bằng $3.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh đáy bằng $a.$ Biết khoảng cách từ ${C}'$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ bằng $a.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $a$ để phương trình $\log _{2}^{2}x-6{{\log }_{2}}x+a=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thoả mãn ${{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=67?$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}'$ và $BC$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ góc giữa hai véctơ $\overrightarrow{a}\left( 2;1;1 \right),\text{ }\overrightarrow{b}\left( -1;1;-2 \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$cho hai điểm $A\left( -1;2;0 \right),B\left( 1;1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+3z-5=0.$ Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ đồng thời vuông góc với $\left( P \right)$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| z-2+i \right|$ là một đường thẳng. Đường thẳng đó có phương trình là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-2022}}{{.2023}^{-x}}\le 1$ là

Có ba hộp đựng thẻ. Hộp I chứa 3 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3. Hộp II chứa 4 tấm thẻ được đánh số 2, 4, 6, 8. Hộp III chứa 6 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 5, 7, 9, 11. Rút ra ngẫu nhiên mỗi hộp 1 tấm thẻ, xác suất để tổng các số ghi trên các tấm thẻ được rút ra là một số lẻ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-3=0$ là