Câu hỏi đề thi

Xét hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn $\left| {{z}_{1}}+2 \right|+\left| {{z}_{1}}-1 \right|+\left| {{z}_{1}}-\overline{{{z}_{1}}}-2 \right|=5$ và $\left| i.{{z}_{2}}+3-2i \right|=2.$ Khi $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ đạt giá trị lớn nhất thì $\left| i.{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-1 \right|$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $y\in \left[ -30;30 \right]$ sao cho ứng với mỗi $y$ tồn tại ít nhất $12$ số nguyên $x$ thoả mãn

$\left( 9{{x}^{2}}+9 \right)\left( {{3}^{2xy-y}}-{{3}^{{{x}^{2}}-1}} \right)\ge \dfrac{{{x}^{2}}-2xy+y-1}{2xy-y+2}?$

Cho hàm số bậc bốn $f\left( x \right)$ có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:Trên khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};5\pi \right),$ hàm số $g\left( x \right)=f\left( \sin x-1 \right)+\dfrac{1}{4}\cos 2x$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho đường thẳng $d:y=g\left( x \right)$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $f(x)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+cx+d$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ là${{x}_{0}}=-1,{{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và $\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\dfrac{f\left( x \right)-g\left( x \right)}{x+1}dx}=-\dfrac{9}{2}.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ bằng

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a.$ Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của $\left( T \right)$ sao cho khoảng cách và góc giữa $AB$ và trục của $\left( T \right)$ bằng $2a$ và ${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $I\left( 1;-2;4 \right).$ Gọi $\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)$ là hai mặt cầu có cùng tâm $I,$ bán kính lần lượt là ${{R}_{1}}=3$ và ${{R}_{2}}=\sqrt{33}.$ Xét điểm $A$ di động trên $\left( {{S}_{1}} \right)$ và ba điểm $B,C,D$ di động trên $\left( {{S}_{2}} \right)$ sao cho $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0,\left( a,b\in \mathbb{R} \right).$ Có bao nhiêu cặp $\left( a;b \right)$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức là ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn $\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=5+2\sqrt{2}i?$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-x-2,\forall x\in \mathbb{R}.$ Số giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -20;20 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$ là

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng $2a.$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC' \right)$ và $\left( BCC'B' \right)$ bằng $\dfrac{1}{2\sqrt{3}}.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-2=0.$ Xét điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ và điểm $N$ thuộc $d$ sao cho $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{ON},$ khi đó $MN$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\ln \left( x+1 \right),\forall x\in \left( -1;+\infty \right).$ Khi $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=0$ thì $f\left( 0 \right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m,\left( m\ge 2 \right)$ sao cho có không quá $4$ số nguyên $x$ thoả mãn ${{m}^{-x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}}<1?$

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${f}'\left[ f\left( x \right)+2 \right]=0$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=AD=2$ và $A{A}'=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'C$ và $AB$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng

Xét $u=\ln \left( x+1 \right)$ và $v={{x}^{2}},$ khi đó $\int\limits_{0}^{1}{udv}$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng ${{a}^{3}}.$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AA'.$ Thể tích của khối chóp $M.ABC$ bằng

Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ được gạch chéo trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x),y={{x}^{2}}+4x$ và hai đường thẳng $x=-2;x=0.$Biết $\int\limits_{-2}^{0}{f(x)dx}=\dfrac{4}{3},$ diện tích hình phẳng $(H)$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 3;-1;2 \right),B\left( 4;-1;-1 \right),C\left( 2;0;2 \right).$ Mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B,C$ có phương trình

Biết rằng ${{\log }_{2}}3=a,{{\log }_{2}}5=b.$ Tính ${{\log }_{45}}4$ theo $a$ và $b$ ta được kết quả nào dưới đây?