Câu hỏi đề thi

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{2x},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $f\left( 1 \right)=1.$ Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\left( 0;+\infty \right)$ thoả mãn $F\left( 1 \right)=-\dfrac{1}{3},$ khi đó $F\left( 9 \right)$ bằng

Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2az+{{b}^{2}}-20=0$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn ${{z}_{1}}+3i{{z}_{2}}=7+5i$ thì $7a+5b$ bằng

Trên tập các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+2mz+{{n}^{2}}+1=0$ ($m,n$ là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số $\left( m;n \right)$ sao cho phương trình có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ sao cho các điểm biểu diễn số phức ${{z}_{0}}=-1,{{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là ba đỉnh của một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $2?$

Xét hai số phức $z,w$ thoả mãn $\left| z \right|=\left| w \right|=1$ và $\left| z+w \right|=\sqrt{2}.$ Giá trị nhỏ nhất của $P=\left| zw+2i\left( z+w \right)-4 \right|$ bằng

Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn $\left| {{z}_{1}}-2-2i \right|=\dfrac{1}{8}$ và $\left| {{z}_{2}}-1 \right|+\left| {{z}_{2}}+1 \right|=2\sqrt{5}.$ Số phức $z$ thoả mãn $\left| 2z+2-5i \right|=\left| 2z+3-6i \right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| z-2{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(x)$ nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(0)={{e}^{2}};$ $2\sin 2x\left[ f(x)+{{e}^{\cos 2x}}.\sqrt{f(x)} \right]+{f}'(x)=0,\forall x\in \mathbb{R}.$ Khi đó $f\left( \dfrac{2\pi }{3} \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $(x+2)f(x)+(x+1){f}'(x)={{e}^{x}}$ và $f(0)=\dfrac{1}{2}.$ Giá trị của $f(2)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=1$ và $2x{f}'(x)-f(x)=2({{x}^{3}}+{{x}^{2}})\sqrt{x},\forall x>0.$ Giá trị của $f(4)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(0)=1$ và ${f}'(x)-xf(x)=x{{e}^{{{x}^{2}}}},\forall x\in \mathbb{R}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( \sqrt{x+1} \right)dx}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn $[1;4]$ thoả mãn $f(1)=\frac{3}{2}$ và  $x+2xf(x)={{({f}'(x))}^{2}}$ với mọi $x\in [1;4].$ Đặt $a=\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f(2)=-\dfrac{1}{5}$ và ${f}'(x)={{x}^{3}}{{[f(x)]}^{2}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Giá trị của $f(1)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} - \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right),{\text{ }}x \leqslant - 1 \hfill \\ 2\left( {x + 1} \right),{\text{ }}x > - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Biết $\int\limits_{-3}^{0}{f(x)dx}=\dfrac{2}{3},$ khi đó $f\left( 0 \right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} - \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right),{\text{ }}x \leqslant - 1 \hfill \\ 2\left( {x + 1} \right),{\text{ }}x > - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Biết $\int\limits_{-3}^{0}{f(x)dx}=\dfrac{2}{3},$ khi đó $f\left( 0 \right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0)+f(1)=-1$ và ${f}''(x)=\dfrac{x}{\sqrt{3x+1}+1},\forall x\in \left[ -\dfrac{1}{3};+\infty \right).$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(2)=2$ và ${f}'(x)=\dfrac{\ln x}{x+1},\forall x>0.$ Tích phân $\int\limits_{1}^{2}{xf(x)dx}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=e$ và ${f}'(x)={{x}^{2}}\ln x,\forall x>0$ Tích phân $\int\limits_{1}^{e}{xf(x)dx}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( \sqrt{2} \right)=-2$ và ${f}'\left( x \right)=\dfrac{x}{\sqrt{6-{{x}^{2}}}}{{,}^{{}}}\forall x\in \left( -\sqrt{6};\sqrt{6} \right)$. Khi đó $\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{f\left( x \right)}dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{e}^{x}}\sin x+2x-1,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=1.$ Gọi $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ sao cho $F\left( 0 \right)=-1,$ khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{e}^{x}}\sin x+2x-1,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=1.$ Gọi $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ sao cho $F\left( 0 \right)=-1,$ khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm \[{f}'\left( x \right)=36x\left( 1+\ln x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\] và $f\left( 1 \right)=9.$ Gọi $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\left( 0;+\infty \right)$ sao cho $F\left( 1 \right)=1,$ khi đó $F\left( e \right)$ bằng