Câu hỏi đề thi

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn ${{\left( 26-15\sqrt{3} \right)}^{x-2022}}\ge {{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{{{x}^{2}}}}?$

Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x\in \left( \dfrac{1}{3};3 \right)$ thỏa mãn ${{2}^{3{{x}^{2}}+xy}}={{2}^{9x}}{{.3}^{1+xy}}?$

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có tối đa $6$ số nguyên $y$ thoả mãn ${{2}^{{{y}^{2}}}}.{{x}^{y-2}}<{{4}^{y}}?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn \[{{3}^{{{x}^{2}}}}{{.2022}^{x+1}}-\dfrac{1}{{{3}^{x}}}\le 0?\]

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{\log _{3}^{2}x-4{{\log }_{3}}x+3}{{{3}^{x-1}}-9}\le 0?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x+1}}+16 \right)}{x+2}\ge 1?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{2}^{{{x}^{2}}+2}}-8 \right)\sqrt{{{\log }_{3}}\left( x+25 \right)-2}\le 0?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( \log _{3}^{2}x-4{{\log }_{3}}x+3 \right)\sqrt{{{2}^{11}}-{{2}^{x}}}\le 0?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{2}^{x-2}}-1 \right)\left( \log _{2}^{2}x-5{{\log }_{2}}x+4 \right)\le 0?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{2}}\left( x+31 \right) \right]\left( 32-{{2}^{x-1}} \right)\ge 0?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+25 \right)-3 \right]\le 0?$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{{{2}^{{{x}^{2}}}}-16}\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)\le 0$ là

Cho hàm số $f(x)={{x}^{5}}-m{{x}^{3}}+5x,\left( m\in \mathbb{R} \right).$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho có $4$ điểm cực trị là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật?

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}-8x}{{{x}^{2}}+1}.$ Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{({{x}^{2}}-2x-3)\sqrt{x+2}}{({{x}^{2}}-x)\left[ {{\left( f(x) \right)}^{2}}+f(x) \right]}$ là 

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{{{x}^{2}}-x}{{{[f(x)]}^{2}}-2.f(x)}$ là

Cho hàm số \[y=\dfrac{x-3}{{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+(2{{m}^{2}}+1)x-m}.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ -2020;2020 \right]\] của tham số \[m\] để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận (đứng và ngang)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B;$ $AB=BC=a,AD=2a;$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAD),(SCD)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Gọi $E$ là điểm đối xứng của $B$ qua đường thẳng $SD.$ Thể tích khối đa diện $ABCDSE$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng $\dfrac{3}{4}.$ Khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $B{B}',C{C}'$ lần lượt bằng $1;\sqrt{3}$ và $A{A}'=2.$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}'{A}')$ và $(AC{C}'{A}')$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $BC.$ Mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại $D,E,F.$ Biết mặt phẳng $(AB{B}'{A}')$ vuông góc với mặt phẳng $(AC{C}'{A}')$ và chu vi của tam giác $DEF$ bằng $4,$ thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng