ngocthao120203
[98944]
20/04/2021 11:32:22 PM
MN Giải giúp mình câu này nhé
Của em đây nha
Đặt $t={{\log }_{2}}(x-y)\Leftrightarrow x-y={{2}^{t}}\Leftrightarrow y=x-{{2}^{t}}$ khi đó bất phương trình trở thành:
${{2}^{x}}+\left( x-{{2}^{t}} \right)\le t\Leftrightarrow {{2}^{x}}+x\le {{2}^{t}}+t\Leftrightarrow x\le t$ vì hàm số $g(a)={{2}^{a}}+a$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Khi đó $y=x-{{2}^{t}}\le x-{{2}^{x}}.$ Xét hàm số $y=x-{{2}^{x}}$ có ${y}'=1-{{2}^{x}}\ln 2=0\Leftrightarrow {{2}^{x}}=\dfrac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{\ln 2} \right)={{x}_{0}}\approx 0,53.$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra $y\le -0,91\Rightarrow y\in \left\{ -2,-1 \right\}.$
+ Nếu $y=-2\Rightarrow (1)\Leftrightarrow -2\le x-{{2}^{x}}\Leftrightarrow x-{{2}^{x}}+2\ge 0\Rightarrow x\in \left\{ -1,0,1,2 \right\}$ trường hợp này có 4 cặp.
+ Nếu $y=-1\Rightarrow (1)\Leftrightarrow -1\le x-{{2}^{x}}\Leftrightarrow x-{{2}^{x}}+1\ge 0\Rightarrow x\in \left\{ 0,1 \right\}$ trường hợp này có 2 cặp.
Vậy có tất cả 6 cặp số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án A.
Bước cuối của mỗi trường hợp trên các em dò Table trên đoạn $[-2;10]$ với step bằng 1 nhé!