ngocthao120203 [98944]
20/04/2021 11:32:22 PM

MN Giải giúp mình câu này nhé

Toán Học 1 câu trả lời 304 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 00:03 22-04-2021

Của em đây nha

Đặt $t={{\log }_{2}}(x-y)\Leftrightarrow x-y={{2}^{t}}\Leftrightarrow y=x-{{2}^{t}}$ khi đó bất phương trình trở thành:

${{2}^{x}}+\left( x-{{2}^{t}} \right)\le t\Leftrightarrow {{2}^{x}}+x\le {{2}^{t}}+t\Leftrightarrow x\le t$ vì hàm số $g(a)={{2}^{a}}+a$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Khi đó $y=x-{{2}^{t}}\le x-{{2}^{x}}.$ Xét hàm số $y=x-{{2}^{x}}$ có ${y}'=1-{{2}^{x}}\ln 2=0\Leftrightarrow {{2}^{x}}=\dfrac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{\ln 2} \right)={{x}_{0}}\approx 0,53.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra $y\le -0,91\Rightarrow y\in \left\{ -2,-1 \right\}.$

+ Nếu $y=-2\Rightarrow (1)\Leftrightarrow -2\le x-{{2}^{x}}\Leftrightarrow x-{{2}^{x}}+2\ge 0\Rightarrow x\in \left\{ -1,0,1,2 \right\}$ trường hợp này có 4 cặp.

+ Nếu $y=-1\Rightarrow (1)\Leftrightarrow -1\le x-{{2}^{x}}\Leftrightarrow x-{{2}^{x}}+1\ge 0\Rightarrow x\in \left\{ 0,1 \right\}$ trường hợp này có 2 cặp.

Vậy có tất cả 6 cặp số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án A.

 

Bước cuối của mỗi trường hợp trên các em dò Table trên đoạn $[-2;10]$ với step bằng 1 nhé!

3

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.