Nguyễn Tấn Tùng [56394]
02/12/2018 1:34:43 PM

Xin biến đổi chi tiết đoạn này ạ

Toán Học 1 câu trả lời 484 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Lý Thanh Tiến [45189] Mod Đã mua 2 khóa học 16:22 02-12-2018

Giải thích.

Có $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}}.{{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}.$

Tính $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}:$

Đặt $t=\frac{\pi }{2}-x\Rightarrow dt=-dx.$

Khi đó $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=-\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{0}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin \left( \frac{\pi }{2}-t \right) \right)}^{\cos \left( \frac{\pi }{2}-t \right)}} \right]}dt$

$=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos t \right)}^{\sin t}} \right]dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx.}$

Vậy $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}.$

Hay $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}}.{{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}.$

$\begin{align} & \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x\ln \left( 2018+\cos x \right)dx}=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left( 2018+\cos x \right)d\left( \cos x \right)} \\ & =-\int\limits_{1}^{0}{\ln \left( 2018+x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\ln \left( 2018+x \right)d\left( x+2018 \right)}=\left. \left( x+2018 \right)\ln \left( 2018+x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{\frac{2018+x}{2018+x}dx} \\ & =2019\ln 2019-2018\ln 2018-1. \\\end{align}.$

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.