Xin biến đổi chi tiết đoạn này ạ

Nguyễn Tấn Tùng [56394] ● Đã mua 1 khóa học

6 năm trước

Toán Học 1 câu trả lời 928 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải

Đã ghim

Lý Thanh Tiến [45189] ● Mod ● Đã mua 2 khóa học ● 6 năm trước

Giải thích.

Có $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}}.{{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}.$

Tính $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}:$

Đặt $t=\frac{\pi }{2}-x\Rightarrow dt=-dx.$

Khi đó $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=-\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{0}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin \left( \frac{\pi }{2}-t \right) \right)}^{\cos \left( \frac{\pi }{2}-t \right)}} \right]}dt$

$=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos t \right)}^{\sin t}} \right]dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx.}$

Vậy $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}.$

Hay $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}}.{{\left( 2018+\sin x \right)}^{\cos x}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}.$

Mà

$\begin{align} & \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left[ {{\left( 2018+\cos x \right)}^{\sin x}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x\ln \left( 2018+\cos x \right)dx}=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \left( 2018+\cos x \right)d\left( \cos x \right)} \\ & =-\int\limits_{1}^{0}{\ln \left( 2018+x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\ln \left( 2018+x \right)d\left( x+2018 \right)}=\left. \left( x+2018 \right)\ln \left( 2018+x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{\frac{2018+x}{2018+x}dx} \\ & =2019\ln 2019-2018\ln 2018-1. \\\end{align}.$

Xin biến đổi chi tiết đoạn này ạ

1 Câu trả lời

Câu trả lời của bạn

Về Vted

Đối tác

Quy định

Hỗ trợ

SÁCH VTED

LỚP HỌC VTED