Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 249. B. 7440. C. 3204. D. 2942.
Xếp chữ số $2$ và hai chữ số $1$ và $3$ thành một nhóm $X$ có $2$ cách xếp ($123$ hoặc $321$).
Chọn ra $4$ chữ số khác $1,2,3$ có $C_7^4$ cách.
Xếp nhóm $X$ cùng $4$ chữ số trên có $5!$ cách.
Số trường hợp chữ số $0$ đứng đầu là $2 \times C_6^3 \times 4!.$
Vậy có tất cả $2 \times C_7^4 \times 5! - 2 \times C_6^3 \times 4!=7440$ số thỏa mãn.