Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn...

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200\text{ m,}$ tốc độ của ô tô là $36~\text{ km}/\text{h}\text{.}$ Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ }\left( \text{m/s} \right)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180\text{ m}\text{.}$

b) Giá trị của $b$ là $10.$

c) Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \leq t \leq 24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t)=\int\limits_{0}^{24}{v\left( t \right)dt}.$

d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là $100\text{ }~\text{km}/\text{h}\text{.}$