Hai trạm phát sóng và được đặt cách nhau trên một vùng...

Hai trạm phát sóng $A$ và $B$ được đặt cách nhau $5\text{ km}$ trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao $200\text{ m}\text{.}$ Trạm $A$ có bán kính phát sóng $3\text{ km,}$ trạm $B$ có bán kính phát sóng $4\text{ km}\text{.}$ Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí $C$ cách chân hai trạm phát sóng $A$ và $B$ lần lượt là $3\text{ km}$ và $4\text{ km}\text{.}$ Hai flycam F1 và F2 luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm $A$ và trạm $B$ tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm $A$ đến $C,$ rồi cua vào đường thẳng từ $C$ đến chân trạm $B.$

Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với chân trạm $A,$ mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất, tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, chân trạm $B$ nằm trên tia $Ox$ và điểm $C$ có tung độ dương, đơn vị mỗi trục tọa độ là $1\text{ km}\text{.}$

a) Phương trình mặt cầu mô tả vùng phát sóng của trạm $B$ là $\left( S \right):{{(x+5)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-0,2)}^{2}}=16.$
b) Phương trình đường thẳng $AC$ là $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z-0,2}{-1}.$

c) Khi ô tô đang ở vị trí cách nút giao $C$ $7\text{ m}$ trên đoạn đường từ chân trạm $A$ đến $C,$ khi đó ô tô đang nằm trong vùng phát sóng của trạm $B.$

d) Do thời tiết xấu, trạm $A$ giảm công suất phát làm giảm bán kính phủ sóng xuống còn $2\text{ km}\text{.}$ Biết rằng flycam F2 luôn bay ở độ cao $100\text{ m}$ so với mặt đất và cách trạm $B$ một khoảng không đổi là $3\text{ km}\text{.}$ Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và 2 flycam có thể đạt được là $12,01\text{ km}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).