Cho với là các số nguyên dương. Giá trị của bằng

Cho $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\sin x\ln \left( \sin x+2 \right)dx}=\left( 1-\dfrac{1}{\sqrt{a}} \right)\pi +b\ln 2-c$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Giá trị của $a+b+c$ bằng