Ứng dụng GTLN, GTNN vào thực tiễn
Ông A có $300 m^2$ ải dù, ông muốn làm một cái trại để ươm cây giống bằng số vải dù đó trên một nền đất đã có sẵn. Cái trại có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, như vậy ông A phải căng vải 4 mặt xung quanh. Hỏi với $300 m^2$ ải thì ông A có thể làm được cái trại có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?
Gọi $a=AB=AC \Rightarrow BC=a\sqrt2.$
Tổng diện tích 4 mặt là $300=2ah+ah\sqrt2+\frac12a^2 \Rightarrow ah(2+\sqrt2)+\dfrac12a^2=300.$
$V=Sh=\dfrac12a.ah=\dfrac12a.\dfrac{600-a^2}{2(2+\sqrt2)} \le \dfrac{1000\sqrt2}{2+\sqrt2}=1000\sqrt2-1000.$
Dấu "=" xảy ra khi $a=10\sqrt2.$