09.H?ngAnh
[165398]
06/02/2023 5:56:51 PM
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
a) Tìm số phần tử của X.
b) Chọn ngẫu nhiên 1 số của tập X, xác suất để số được chọn là một số lẻ và tổng của ba chữ số cuối hơn tổng của ba chữ số đầu 1 đơn vị bằng
A. $\dfrac{1}{40}.$
B. $\dfrac{1}{10}.$
C. $\dfrac{1}{5}.$
D. $\dfrac{1}{20}.$
a) Số phần tử của X là $6!=720.$ Đặt $E=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}.$
b) Gọi số cần tìm là $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ với ${{a}_{i}}\in E;{{a}_{i}}\ne {{a}_{j}},\forall i\ne j;{{a}_{6}}\in \left\{ 1,3,5 \right\}.$
Ta có ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}=1+2+3+4+5+6=21$ và ${{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}-\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}} \right)=1$ nên ${{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}=11$
Suy ra bộ ba số $\left( {{a}_{4}};{{a}_{5}};{{a}_{6}} \right)$ là $\left( 4;6;1 \right);\left( 6;4;1 \right);\left( 2;6;3 \right);\left( 6;2;3 \right);\left( 2;4;5 \right);\left( 4;2;5 \right)$
+ Chọn bộ số $\left( {{a}_{4}};{{a}_{5}};{{a}_{6}} \right)$ để lập $\overline{{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ có 6 cách
+ Sắp xếp 3 phần tử còn lại của $E\backslash \left\{ {{a}_{4}},{{a}_{5}},{{a}_{6}} \right\}$ để lập $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}}$ có 3! cách
Vậy có tất cả $6.3!$ số thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{6.3!}{6!}=\dfrac{1}{20}.$ Chọn đáp án D.