KhánhHuyeefnNguyeexn1212 [175059]
14/11/2023 11:32:34 PM

Toán cao cấp đại số tuyến tính

 

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n thỏa mãn A^2019=0 và A+2019B=AB. Chứng minh rằng hệ phương trình thuần nhất có ma trận hệ số B vô số nghiệm.

Đại số tuyến tính 1 câu trả lời 455 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 28 khóa học 12:47 15-11-2023

Ta có ${{A}^{2019}}=0\Rightarrow {{\left( \det A \right)}^{2019}}=0\Rightarrow \det A=0$

Và $A+2019B=AB\Leftrightarrow \left( A-2019E \right)B=A$

Lấy định thức hai vế $\Rightarrow \det \left( A-2019E \right).\det B=\det A=0\Rightarrow \det B=0\vee \det \left( A-2019E \right)=0$

Ta chỉ cần chứng minh $\det \left( A-2019E \right)\ne 0$

Xét $-{{\left( 2019E \right)}^{2019}}={{A}^{2019}}-{{\left( 2019E \right)}^{2019}}=\left( A-2019E \right)\left( {{A}^{2018}}+{{A}^{2017}}.2019E+...+{{\left( 2019E \right)}^{2018}} \right)$

Lấy định thức hai vế $\Rightarrow \det \left( A-2019E \right)\ne 0$ ta có điều phải chứng minh.

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.