Tính thể tích lớn nhất của khối chóp
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1.$ Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho.
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Hạ AH vuông góc với (SBC) -> AH =< SA. Xét tam giác SBC, diện tích tam giác SBC = 1/2 x SB x SC x sin(BSC) mà sin (BSC) = < 1. V = 1/3 S h.
V = 1/3 x SA x 1/2 x SB x SC =< 1/6 SA SB SC -> v max = 1/6
Gọi $x$ là cạnh của đáy $h$ là chiều cao của chóp, ta có diện tích đáy là $\dfrac{x^2\sqrt3}{4}.$
Đường cao của đáy là $\dfrac{x\sqrt3}{2} \Rightarrow h= \sqrt{\dfrac{1-x^2}{3}} \Rightarrow V=\dfrac{x^2\sqrt{3-x^2}}{12} \le \dfrac16,$ dấu = xảy ra khi $x=\sqrt2.$
Hay