Võ Tiến Tài
[36570]
16/10/2018 9:40:18 PM
tìm tổng min + max hs
$f(x)=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$ với $x+y=\sqrt{x-1} + \sqrt{2y+2}$
Lời giải.
Nguồn Mod Lý Tiến.
Có \[f\left( x,y \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)+8\sqrt{4-x-y}\]\[=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy \right)+2\left( x+y \right)+2+8\sqrt{4-\left( x+y \right)}={{\left( x+y \right)}^{2}}+2\left( x+y \right)+2+8\sqrt{4-\left( x+y \right)}\]
Từ giả thiết ta có \[{{\left( x+y \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x-1}+\sqrt{2}.\sqrt{y+1} \right)}^{2}}\le 3\left( x+y \right)\Leftrightarrow 0\le x+y\le 3.\]
Đặt \[t=\sqrt{4-\left( x+y \right)}\left( t\in \left[ 1;2 \right] \right)\Rightarrow x+y=4-{{t}^{2}}.\]
Xét hàm số \[g\left( t \right)={{\left( 4-{{t}^{2}} \right)}^{2}}+2\left( 4-{{t}^{2}} \right)+2+8t={{t}^{4}}-10{{t}^{2}}+8t+26.\]
Có \[{g}'\left( t \right)=0\Rightarrow t=2\in \left[ 1;2 \right].\]
Khi đó \[\min f\left( x,y \right)=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( t \right)=\min \left\{ g\left( 1 \right),g\left( 2 \right) \right\}=18\] và \[maxf\left( x,y \right)=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{max}}\,g\left( t \right)=max\left\{ g\left( 1 \right),g\left( 2 \right) \right\}=25.\]
Khi đó \[\max f\left( x,y \right)+\min f\left( x,y \right)=43.\]
bài này bu nhi a tìm điều kiện x+y rồi đặt ẩn phụ x+y nha mn
giải chi tiết giùm e đc ko ạ đề n chỉ cho đáp án
Bài tập này đã có trong đề 01 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số rồi em
Chỗ đặt câu hỏi có icon f(x), em vào đó gõ cthuc toán học cho mn dễ đọc nhé