Tích phân vận dụng cao

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)>0, \forall x \in [1;2] $ và $\int_{1}^{2} \frac{[f'(x)]^{3}}{x^{4}}dx=\frac{7}{375}$. Biết $f(1)=1, f(2)=\frac{22}{15}$, tính $\int_{1}^{2}f(x)dx$.