Lkwinall37
[51459]
20/11/2018 3:16:12 PM
Tích phân dấu hàm vận dụng
Cho f(x) liên tục trên R thoả mãn :
f³(x)+2f(x) = x
Tính tích phân 0->3 của f(x)
Lời giải.
Đặt $u=f\left( x \right)\Rightarrow {{u}^{3}}+2u=x\Rightarrow \left( 3{{u}^{2}}+2 \right)du=dx.$
Khi đó $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{u\left( 3{{u}^{2}}+2 \right)du}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{u}^{3}}+2u \right)du}=\left. \left( \frac{3}{4}{{u}^{4}}+{{u}^{2}} \right) \right|_{0}^{1}=\frac{7}{4}.$