thể tích khối chóp
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=a căn15 Tam giác SAD là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi Hlà trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2căn(6a). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Do tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, và H là trung điểm AD nên SH là đường cao khối chóp, có $SH=\dfrac{2a\sqrt3}{2}=a\sqrt3.$
Trong $(ABCD)$ gọi $K$ là hình chiếu của $B$ lên $HC$ tức $BK \perp HC.$ Do $SH \perp (ABCD)$ nên $SH \perp BK \Rightarrow BK \perp (SHC).$ Do đó $d(B,(SHC))=BK=2\sqrt{6a} \Rightarrow AD=\sqrt{6a}.$
Xét tam giác vuông $SHC$ có $15a^2=3a^2+HC^2 \Rightarrow HC=2a\sqrt{3}.$
Xét tam giác vuông $ADC...$
Đến đây em có thể tính tiếp rồi, với đề có gì hơi kỳ á!
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D,$ đáy nhỏ là $CD,$ với $SC=a\sqrt{15}.$ Tam giác SAD đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm cạnh $AD, d(B,(SHC))=2\sqrt{6a}.$ Tính $V_{S.ABCD}.$