Thầy với mọi người ơi cho em hỏi câu này với ạ
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Em làm tương tự câu này nhé. Nội dung bài học thì xem bài pt mặt phẳng Oxyz.
Trong không gian $Oxyz,$ cho ba mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-1=0;(\beta ):x-2y+z+8=0;(\delta ):x-2y+z-4=0.$ Một đường thẳng $\Delta $ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(\alpha ),(\beta ),(\delta )$ lần lượt tại $A,B,C.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=A{{B}^{2}}+\dfrac{144}{AC}$ bằng
Giải. Ta có $\Delta $ cắt $(\alpha ),(\beta ),(\gamma )$ lần lượt tại $A,B,C.$
Xét $d$ vuông góc với $(\alpha ),(\beta ),(\gamma )$ lần lượt tại ${A}',{B}',{C}'.$
Vì ba mặt phẳng \[(\alpha )//(\beta )//(\delta ),\] nên theo định lí Thales trong không gian, ta có
\[\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}=\dfrac{d((\alpha ),(\beta ))}{d((\alpha ),(\delta ))}=\dfrac{\left| -1-8 \right|}{\left| -1-(-4) \right|}=3.\]
Do đó sử dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:
$P=A{{B}^{2}}+\dfrac{144}{AC}=9A{{C}^{2}}+\dfrac{144}{AC}=9A{{C}^{2}}+\dfrac{72}{AC}+\dfrac{72}{AC}\ge 3\sqrt[3]{9A{{C}^{2}}.\dfrac{72}{AC}.\dfrac{72}{AC}}=108.$
Chọn đáp án A.
*Chú ý. Với $(\alpha ):ax+by+cz+{{d}_{1}}=0;(\beta ):ax+by+cz+{{d}_{2}}=0$ thì $d((\alpha );(\beta ))=\dfrac{\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}.$