Quốc Khang [158994] Đã mua 4 khóa học
16/12/2022 7:15:00 PM

Thầy với mọi người ơi cho em hỏi câu này với ạ

Có thể là hình ảnh về văn bản

Toán Học 1 câu trả lời 131 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 21:09 16-12-2022

Em làm  tương  tự  câu  này  nhé. Nội  dung  bài  học  thì  xem  bài  pt  mặt  phẳng  Oxyz.

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-1=0;(\beta ):x-2y+z+8=0;(\delta ):x-2y+z-4=0.$ Một đường thẳng $\Delta $ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(\alpha ),(\beta ),(\delta )$ lần lượt tại $A,B,C.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=A{{B}^{2}}+\dfrac{144}{AC}$ bằng

Giải. Ta có $\Delta $ cắt $(\alpha ),(\beta ),(\gamma )$ lần lượt tại $A,B,C.$

 

Xét $d$ vuông góc với $(\alpha ),(\beta ),(\gamma )$ lần lượt tại ${A}',{B}',{C}'.$

Vì ba mặt phẳng \[(\alpha )//(\beta )//(\delta ),\] nên theo định lí Thales trong không gian, ta có

\[\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}=\dfrac{d((\alpha ),(\beta ))}{d((\alpha ),(\delta ))}=\dfrac{\left| -1-8 \right|}{\left| -1-(-4) \right|}=3.\]

Do đó sử dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:

$P=A{{B}^{2}}+\dfrac{144}{AC}=9A{{C}^{2}}+\dfrac{144}{AC}=9A{{C}^{2}}+\dfrac{72}{AC}+\dfrac{72}{AC}\ge 3\sqrt[3]{9A{{C}^{2}}.\dfrac{72}{AC}.\dfrac{72}{AC}}=108.$

Chọn đáp án A.

*Chú ý. Với $(\alpha ):ax+by+cz+{{d}_{1}}=0;(\beta ):ax+by+cz+{{d}_{2}}=0$ thì $d((\alpha );(\beta ))=\dfrac{\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}.$

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.