thầy giúp em câu này với ạ
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1) và điểm D(2;3;-6). Gọi (S) là mặt cầu tâm I qua 3 điểm A,B,C và thoả mãn diện tích tam giác IAD nhỏ nhất.Tính bán kính R của mặt cầu (S)
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Trong không gian $Oxyz,$ cho bốn điểm \[A\left( 1;0;-1 \right),B\left( 2;3;-1 \right),C\left( -2;1;1 \right),D\left( 2;3;-6 \right).\] Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm $I$ qua $A,B,C$ sao cho tam giác $IAD$ có diện tích nhỏ nhất. Bán kính của $\left( S \right)$ bằng
A. $2\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{6}.$
C. $4\sqrt{3}.$
D. $\sqrt{6}.$
Ta có \[\left\{ \begin{gathered} I{A^2} = I{B^2} \hfill \\ I{A^2} = I{C^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} \hfill \\ {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x + 6y - 12 = 0 \hfill \\ 6x - 2y - 4z + 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 6 - 3t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = 10 - 5t \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow I\left( {6 - 3t;t;10 - 5t} \right)\]
Khi đó \[\overrightarrow{AD}\left( 1;3;-5 \right),\overrightarrow{AI}\left( 5-3t;t;11-5t \right)\Rightarrow {{S}_{IAD}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AD},\overrightarrow{AI} \right] \right|\]
\[=g\left( t \right)=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{\left( 33-10t \right)}^{2}}+{{\left( -36+20t \right)}^{2}}+{{\left( 10t-15 \right)}^{2}}}\ge \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,g\left( t \right)=g\left( 2 \right)=\sqrt{\dfrac{105}{2}}.\]
Đạt tại \[t=2\Rightarrow R=IA=\sqrt{6}.\] Chọn đáp án D.