Yên Chi
[44616]
19/11/2018 12:15:41 AM
Số nghiệm của PT trên (0,pi/2)
sin2x – cosx = 1 + log2(sinx)
Có $\sin 2x-\cos x=1+{{\log }_{2}}\left( \sin x \right)\Leftrightarrow \sin 2x-\cos x={{\log }_{2}}\left( \frac{\sin 2x}{\cos x} \right)\Leftrightarrow \sin 2x-{{\log }_{2}}\left( \sin 2x \right)=\cos x-{{\log }_{2}}\left( \cos x \right).$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{\log }_{2}}t-t$ có ${f}'\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 2}-1>0,\forall t\in \left( 0;1 \right).$
Mà $f\left( \sin 2x \right)=f\left( \cos x \right)\Leftrightarrow \sin 2x=\cos x\Rightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\\end{align} \right..$
Vậy phương trình có 1 nghiệm trên $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right).$
Anh ơi đây là đề của THPt Lê Xoay lần 3 2018
không có đáp án 0 ! 4/3/2/1