Phương Trình Logarit
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Số nghiệm của phương trình ${{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}+1}}=2+2m-{{m}^{2}},\left( m\in \mathbb{R} \right)$ là
A. $2.$
B. $1.$
C. $0.$
D. Vô số.
Có \[VP=2+2m-{{m}^{2}}=-{{\left( m-1 \right)}^{2}}+3\le 3,\forall m.\]
Dùng bất đẳng thức AM – GM cho 2 số dương có: \[VT={{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}+1}}\ge 2\sqrt{{{2}^{\frac{1}{x}}}{{.2}^{\sqrt{x}+1}}}={{2}^{1+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{2}}}.\]
Dùng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương có: \[\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}\sqrt{x}+\frac{1}{4}\sqrt{x}\ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{2x}.\frac{1}{4}\sqrt{x}.\frac{1}{4}\sqrt{x}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{32}}\]
Vì vậy \[VT\ge {{2}^{\frac{3}{2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{32}}}}>3.\]
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn đáp án C.