LD [84991] Đã mua 2 khóa học
13/01/2021 11:04:00 PM

Phương Trình Logarit

Toán Học 1 câu trả lời 243 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 14:47 15-01-2021

Số nghiệm của phương trình ${{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}+1}}=2+2m-{{m}^{2}},\left( m\in \mathbb{R} \right)$ là

A. $2.$

B. $1.$

C. $0.$

D. Vô số.

Có \[VP=2+2m-{{m}^{2}}=-{{\left( m-1 \right)}^{2}}+3\le 3,\forall m.\]

Dùng bất đẳng thức AM – GM cho 2 số dương có: \[VT={{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}+1}}\ge 2\sqrt{{{2}^{\frac{1}{x}}}{{.2}^{\sqrt{x}+1}}}={{2}^{1+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{2}}}.\]

Dùng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương có: \[\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}\sqrt{x}+\frac{1}{4}\sqrt{x}\ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{2x}.\frac{1}{4}\sqrt{x}.\frac{1}{4}\sqrt{x}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{32}}\]

Vì vậy \[VT\ge {{2}^{\frac{3}{2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{32}}}}>3.\]

 

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn đáp án C.

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.