kanorkant [66280]
06/01/2020 1:46:20 PM

Nguyên hàm chứa căn

Toán Học 2 câu trả lời 401 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Nguyễn Minh Đạt [67435] Publisher, Mod Đã mua 12 khóa học 22:20 08-01-2020

$\displaystyle\int{\dfrac{x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}dx}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\left( \dfrac{2x-2}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}} \right)dx}\\=-\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\dfrac{d\left( -{{x}^{2}}+2x \right)}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}}+\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}=-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}.$

Đặt $(x-1)=\sin t\Rightarrow dx=\cos tdt.$

Ta được $\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}=\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}}.\cos tdt}=\displaystyle\int{dt}=t+C=\arcsin (x-1)+C.$

Vậy $\displaystyle\int{\dfrac{x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}dx}=-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+\arcsin (x-1)+C.$

1
Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 43 khóa học 23:20 06-01-2020

\[\int {\frac{x}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}dx}  = \int {\sqrt {\frac{x}{{2 - x}}} dx} ;t = \sqrt {\frac{x}{{2 - x}}} .....\]

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.