Hoàng Hoanh [80614]
20/10/2020 12:29:41 AM

Mọi người giúp em với ạ

Toán Học 1 câu trả lời 160 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 00:59 20-10-2020

Em xem thêm câu hỏi tại đây nhé: https://www.askmath.vn/cau-hoi/co-bao-nhieu-so-nguyen-de-do-thi-ham-so-co-dung-mot-duong-tiem-can/575ff892-c6e8-4e6e-8302-c39b496c0f1d

Có $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đặt $g(x)={{x}^{4}}-4m{{x}^{3}}+(4{{m}^{2}}+5){{x}^{2}}-10mx+4.$

TH1: $g(x)=0$ có nghiệm ${{x}_{0}}\notin \left\{ 1,-2 \right\}$ khi đó $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{\sqrt{g(x)}}=\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (loại).

TH2: $g(x)=0$ có nghiệm \[{x_0} \in \left\{ {1, - 2} \right\} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} g(1) = 0 \hfill \\ g( - 2) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m \in \left\{ {1,\dfrac{5}{2}, - 2, - \dfrac{5}{4}} \right\}.\] Kiểm tra trực tiếp với các giá trị của $m$ ở trên thì đồ thị hàm số đều không có tiệm cận đứng (nhận).

TH3: $g(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-2mx+1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}.$

Điều này tương đương với $\left\{ \begin{gathered} {x^2} - 2mx + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ {x^2} - 2mx + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 1 < 0 \hfill \\ {m^2} - 4 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 1.$

Vậy các số nguyên thoả mãn là $\left\{ -2,0,1 \right\}.$ Chọn đáp án D.

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.