Mọi người giúp em với ạ
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Em xem thêm câu hỏi tại đây nhé: https://www.askmath.vn/cau-hoi/co-bao-nhieu-so-nguyen-de-do-thi-ham-so-co-dung-mot-duong-tiem-can/575ff892-c6e8-4e6e-8302-c39b496c0f1d
Có $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Đặt $g(x)={{x}^{4}}-4m{{x}^{3}}+(4{{m}^{2}}+5){{x}^{2}}-10mx+4.$
TH1: $g(x)=0$ có nghiệm ${{x}_{0}}\notin \left\{ 1,-2 \right\}$ khi đó $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{\sqrt{g(x)}}=\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (loại).
TH2: $g(x)=0$ có nghiệm \[{x_0} \in \left\{ {1, - 2} \right\} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} g(1) = 0 \hfill \\ g( - 2) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m \in \left\{ {1,\dfrac{5}{2}, - 2, - \dfrac{5}{4}} \right\}.\] Kiểm tra trực tiếp với các giá trị của $m$ ở trên thì đồ thị hàm số đều không có tiệm cận đứng (nhận).
TH3: $g(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-2mx+1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}.$
Điều này tương đương với $\left\{ \begin{gathered} {x^2} - 2mx + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ {x^2} - 2mx + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 1 < 0 \hfill \\ {m^2} - 4 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 1.$
Vậy các số nguyên thoả mãn là $\left\{ -2,0,1 \right\}.$ Chọn đáp án D.