Quyênn Lixx
[147271]
12/10/2022 3:52:13 PM
Mọi người giúp em với ạ !
Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{3x+1}{x+2}={{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x-1=0\left( * \right)$
Toạ độ các giao điểm là $\left( x;y \right)$ trong đó $x$ là nghiệm của (*) và tung độ $y={{x}^{2}}$
Phương trình đường tròn có dạng tổng quát ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0$ do vậy ta khai triển từ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$ để tìm phương trình đường tròn
Cụ thể ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{x}^{4}}=\left( x-2 \right)\left( \underbrace{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x-1}_{0} \right)+8{{x}^{2}}-5x-2=8{{x}^{2}}-5x-2=8y-5x-2$ do $y={{x}^{2}}$
Vậy phương trình đường tròn qua các giao điểm này là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+5x-8y+2=0\Rightarrow R=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}+{{4}^{2}}-2}=\dfrac{9}{2}.$ Chọn đáp án D.
Tham khảo hai câu hỏi ở đây:
https://askmath.vn/cau-hoi/duong-tron-qua-cac-giao-diem-cua-hai-duong-va-co-ban-kinh-bang/ac6c83aa-60c4-4775-81c7-3ec4a7e84d7c
https://askmath.vn/cau-hoi/co-bao-nhieu-gia-tri-nguyen-cua-tham-so-sao-cho-hai-duong-va-cat/bc03beed-ae68-4723-9b25-624047da78a1