Mọi người giúp em câu nguyên hàm này với ạ
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Đề bài chuẩn đây em nhé
Biết $\int{f(x)dx}=\ln x+2x+C,\forall x\in (0;+\infty ).$ Họ các nguyên hàm của hàm số $(2x+1){f}'(x)$ trên $(0;+\infty )$ là
A. $\frac{1}{x}-2\ln x-4x+C.$
B. $\frac{1}{x}-2\ln x+C.$
C. $\frac{1}{x}-\ln x+C.$
D. $\frac{1}{x}-2\ln x+4x+C.$
Nguyên hàm từng phần có $\int{(2x+1){f}'(x)dx}=\int{(2x+1)d\left( f(x) \right)}=(2x+1)f(x)-2\int{f(x)dx}.$
Có $\int{f(x)dx}=\ln x+2x+C\Rightarrow f(x)={{\left( \ln x+2x+C \right)}^{\prime }}=\frac{1}{x}+2.$
Khi đó \[\int{f(x)dx}=\int{\left( \frac{1}{x}+2 \right)dx}=\ln \left| x \right|+2x+C.\]
Vậy $\int{(2x+1){f}'(x)dx}=\int{(2x+1)d\left( f(x) \right)}=(2x+1)\left( \frac{1}{x}+2 \right)-2\left( \ln \left| x \right|+2x+C \right)=\frac{1}{x}-2\ln x-2C+4,\forall x\in (0;+\infty ).$