Nguy?n Minh Quy [40051]
07/04/2020 10:28:17 PM

Mọi người giúp em câu nguyên hàm này với ạ

Toán Học 07/04/2020 10:29:38 PM 1 câu trả lời 419 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 23:33 07-04-2020

Đề bài chuẩn đây em nhé

Biết $\int{f(x)dx}=\ln x+2x+C,\forall x\in (0;+\infty ).$ Họ các nguyên hàm của hàm số $(2x+1){f}'(x)$ trên $(0;+\infty )$ là

A. $\frac{1}{x}-2\ln x-4x+C.$

B. $\frac{1}{x}-2\ln x+C.$

C. $\frac{1}{x}-\ln x+C.$

D. $\frac{1}{x}-2\ln x+4x+C.$

Nguyên hàm từng phần có $\int{(2x+1){f}'(x)dx}=\int{(2x+1)d\left( f(x) \right)}=(2x+1)f(x)-2\int{f(x)dx}.$

Có  $\int{f(x)dx}=\ln x+2x+C\Rightarrow f(x)={{\left( \ln x+2x+C \right)}^{\prime }}=\frac{1}{x}+2.$

Khi đó \[\int{f(x)dx}=\int{\left( \frac{1}{x}+2 \right)dx}=\ln \left| x \right|+2x+C.\]

Vậy  $\int{(2x+1){f}'(x)dx}=\int{(2x+1)d\left( f(x) \right)}=(2x+1)\left( \frac{1}{x}+2 \right)-2\left( \ln \left| x \right|+2x+C \right)=\frac{1}{x}-2\ln x-2C+4,\forall x\in (0;+\infty ).$

 

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.