Lưu Thiên Tuệ
[165488]
23/12/2023 9:08:56 PM
Mọi người giúp em câu này với ạ, tích phân hàm ẩn ạ
Em học Bài giảng nh-tp của hàm số f(x) và f'(x) bên khoá VDC XMAX nhé. Có 3 đề thi đi kèm tha hồ luyện.
Câu 56. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn$f\left( x \right)+\left( x+1 \right){f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+4,\forall x\in \mathbb{R}.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f\left( x \right),y={f}'\left( x \right)$ bằng
A. $4.$
B. $6.$
C. $8.$
D. $12.$
Câu 56. Ta có \[f\left( x \right)+\left( x+1 \right){f}'\left( x \right)={{\left( \left( x+1 \right)f\left( x \right) \right)}^{\prime }}\]
\[\Rightarrow {{\left( \left( x+1 \right)f\left( x \right) \right)}^{\prime }}=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+4\]
\[\Rightarrow \left( x+1 \right)f\left( x \right)=\int{\left( 4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+4 \right)dx}={{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x+C.\]
Thay \[x=-1\Rightarrow 0=1+2-1-4+C\Leftrightarrow C=2\]
\[\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x+2}{x+1}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+2\]
Xét \[\Rightarrow f\left( x \right)={f}'\left( x \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+2=3{{x}^{2}}-6x+2\Leftrightarrow {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+8x=0\]
\[\Leftrightarrow x=0;x=2;x=4\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+8x \right|dx}=8.\] Chọn đáp án C.