Lưu Thiên Tuệ [165488] Đã mua 4 khóa học
23/12/2023 9:08:56 PM

Mọi người giúp em câu này với ạ, tích phân hàm ẩn ạ

Toán Học 1 câu trả lời 437 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 28 khóa học 06:22 03-01-2024

Em học Bài giảng nh-tp của hàm số f(x) và f'(x) bên khoá VDC XMAX nhé. Có 3 đề thi đi kèm tha hồ luyện.

Câu 56. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn$f\left( x \right)+\left( x+1 \right){f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+4,\forall x\in \mathbb{R}.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f\left( x \right),y={f}'\left( x \right)$ bằng

A.  $4.$

B.  $6.$

C.  $8.$

D.  $12.$

Câu 56. Ta có \[f\left( x \right)+\left( x+1 \right){f}'\left( x \right)={{\left( \left( x+1 \right)f\left( x \right) \right)}^{\prime }}\]

\[\Rightarrow {{\left( \left( x+1 \right)f\left( x \right) \right)}^{\prime }}=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+4\]

\[\Rightarrow \left( x+1 \right)f\left( x \right)=\int{\left( 4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+4 \right)dx}={{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x+C.\]

Thay \[x=-1\Rightarrow 0=1+2-1-4+C\Leftrightarrow C=2\]

\[\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x+2}{x+1}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+2\]

Xét \[\Rightarrow f\left( x \right)={f}'\left( x \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+2=3{{x}^{2}}-6x+2\Leftrightarrow {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+8x=0\]

\[\Leftrightarrow x=0;x=2;x=4\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+8x \right|dx}=8.\] Chọn đáp án C.  

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.