nguyenha051002@gmail.com [114839]
16/11/2020 2:27:06 PM

mọi người giúp em bài này với ạ

Giải tích 16/11/2020 8:09:50 PM 1 câu trả lời 172 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 42 khóa học 03:26 17-11-2020

Dễ thấy ${{a}_{n}}>1,\forall n=1,2,...$ Giả sử $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=L\in \mathbb{R}.$ Khi đó ${{a}_{n}}=\sqrt{1+{{a}_{n-1}}}\Rightarrow \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=\sqrt{1+\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n-1}}}\Leftrightarrow L=\sqrt{1+L}\Leftrightarrow L=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$

Khi đó dễ chứng minh được ${{a}_{n}}<\frac{1+\sqrt{5}}{2},\forall n=1,2,...$

Khi đó ${{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}=\sqrt{1+{{a}_{n-1}}}-{{a}_{n-1}}=\frac{1+{{a}_{n-1}}-a_{n-1}^{2}}{\sqrt{1+{{a}_{n-1}}}+{{a}_{n-1}}}>0,\forall n=1,2,...$

Vậy dãy số đã cho đơn điệu tăng và bị chặn trên bởi $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và có giới hạn bằng $\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.