mtriet100505
[164259]
18/12/2022 2:58:16 PM
Mng ơi cho e hỏi câu 45 với ạ
Ta có ${{e}^{3x+5y-10}}-{{e}^{x+3y-9}}=1-2x-2y$$\Leftrightarrow {{e}^{3x+5y-10}}+3x+5y-10={{e}^{x+3y-9}}+x+3y-9$
$\Leftrightarrow 3x+5y-10=x+3y-9$ do hàm số $f\left( t \right)={{e}^{t}}+t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Khi đó rút $2y=1-2x$ thay vào điều kiện còn lại ta được
$\log _{5}^{2}\left( x+5 \right)-\left( m+6 \right){{\log }_{5}}\left( x+5 \right)+{{m}^{2}}+9=0$ có nghiệm
$\Leftrightarrow {{\Delta }_{{{\log }_{5}}\left( x+5 \right)}}\ge 0\Leftrightarrow {{\left( m+6 \right)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}+9 \right)\ge 0\Leftrightarrow 0\le m\le 4.$