Nguyễn Tuấn Anh [118063]
26/12/2022 10:02:00 AM

mn giúp mình 2 câu này với ạ

Không có mô tả.

Giải tích 2 câu trả lời 86 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 10:40 26-12-2022

Rõ ràng ${{u}_{n}}$ nhận giá trị dương với mọi $n=0,1,2,...$

Ta chứng minh bằng quy nạp ${{u}_{n}}<{{75.10}^{3}},n=0,1,2,...\left( * \right)$

Vì $0<{{u}_{0}}<{{75.10}^{3}}$ nên (*) đúng với $n=0$

Giả sử (*) đúng đến $n=k$ tức ${{u}_{k}}<{{75.10}^{3}}$

Khi đó ${{u}_{k+1}}-{{75.10}^{3}}=\dfrac{{{10}^{5}}{{u}_{k}}}{{{25.10}^{3}}+{{u}_{k}}}-{{75.10}^{3}}=\dfrac{{{25.10}^{3}}\left( {{u}_{k}}-{{75.10}^{3}} \right)}{{{25.10}^{3}}+{{u}_{k}}}<0\Rightarrow {{u}_{k+1}}<{{75.10}^{3}}$

Vậy (*) đúng với $n=k+1$ nên ta có điều phải chứng minh.

Khi đó ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{{{10}^{5}}{{u}_{n}}}{{{25.10}^{3}}+{{u}_{n}}}-{{u}_{n}}=\dfrac{{{u}_{n}}\left( {{75.10}^{3}}-{{u}_{n}} \right)}{{{25.10}^{3}}+{{u}_{n}}}>0$ tức $\left( {{u}_{n}} \right)$ là dãy đơn điệu tăng

Vì $\left( {{u}_{n}} \right)$ là dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên bởi ${{75.10}^{3}}$ nên có giới hạn $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{u}_{n}}=L>0.$

${{u}_{n+1}}=\dfrac{{{10}^{5}}{{u}_{n}}}{{{25.10}^{3}}+{{u}_{n}}}\Rightarrow \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{u}_{n+1}}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{10}^{5}}{{u}_{n}}}{{{25.10}^{3}}+{{u}_{n}}}\Rightarrow L=\dfrac{{{10}^{5}}L}{{{25.10}^{3}}+L}\Rightarrow L={{75.10}^{3}}.$

1
Lời giải
Đã ghim
Nguyễn Tuấn Anh [118063] 17:10 26-12-2022

dạ e cảm ơn thầy ạ

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.