Đặng Thành Nam[6119]●Publisher, Admin●Đã mua 39 khóa học●02:54 04-01-2023
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $a.$ Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC,$ cắt cạnh $SB$ tại điểm $M$ với $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
Câu 90.Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ và $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ với các cạnh $SB,SC,SD.$
Gọi $I=AN\cap SO\Rightarrow MI\cap SD=P$
Ta có $BD\bot AC,BD\bot SO\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot SC$ và $SC\bot MP\subset \left( AMNP \right)\Rightarrow MP||BD$
Theo Thales ta có $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}$ và $SO$ là trung tuyến của tam
giác $SAC\Rightarrow I$ là trọng tâm của tam giác $SAC\Rightarrow AN$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao của của tam giác cân $SAC$$\Rightarrow \Delta SAC$ đều $\Rightarrow SO=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}\dfrac{\sqrt{6}}{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án A.
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $a.$ Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC,$ cắt cạnh $SB$ tại điểm $M$ với $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
Câu 90. Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ và $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ với các cạnh $SB,SC,SD.$
Gọi $I=AN\cap SO\Rightarrow MI\cap SD=P$
Ta có $BD\bot AC,BD\bot SO\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot SC$ và $SC\bot MP\subset \left( AMNP \right)\Rightarrow MP||BD$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}\dfrac{\sqrt{6}}{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án A.