Vtedvted121 [157095] Đã mua 4 khóa học
02/01/2023 10:02:42 AM

Mn giúp e câu này với ạ

Mn giúp e câu này với ạ

Toán Học 1 câu trả lời 85 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 02:54 04-01-2023

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $a.$ Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC,$ cắt cạnh $SB$ tại điểm $M$ với $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}.$

B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}.$

C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{2}.$

D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$

Câu 90. Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ và $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ với các cạnh $SB,SC,SD.$

Gọi $I=AN\cap SO\Rightarrow MI\cap SD=P$

Ta có $BD\bot AC,BD\bot SO\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot SC$ và $SC\bot MP\subset \left( AMNP \right)\Rightarrow MP||BD$

Theo Thales ta có $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}$ và $SO$ là trung tuyến của tam giác $SAC\Rightarrow I$ là trọng tâm của tam giác $SAC\Rightarrow AN$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao của của tam giác cân $SAC$$\Rightarrow \Delta SAC$ đều $\Rightarrow SO=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a$

 

$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}\dfrac{\sqrt{6}}{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án A.

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.