nh?tminhnguy?n20820
[204701]
24/06/2025 10:36:57 AM
làm như nào đây ạ
Thầy giúp em hai câu đầu thôi nhé
3. Cho các số thực $a, b$ phân biệt thoả mãn $a^3+b^3=a^2 b^2(3-a b).$ Tính $a+b+a b$ ?
4. Cho các số thực $a, b$ thoả mãn $a^3+b^3-6 a b=-11.$ Chứng minh rằng $-\dfrac{7}{3}<a+b<-2.$
3. Ta có ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}={{a}^{2}}{{b}^{2}}(3-ab)\Leftrightarrow {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{\left( ab \right)}^{3}}-3{{a}^{2}}{{b}^{2}}=0.$
Xét ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz={{\left( x+y \right)}^{3}}-3xy\left( x+y \right)+{{z}^{3}}-3xyz$
$=\left[ {{\left( x+y \right)}^{3}}+{{z}^{3}} \right]-3xy\left( x+y+z \right)$
$={{\left( x+y+z \right)}^{3}}-3z\left( x+y \right)\left( x+y+z \right)-3xy\left( x+y+z \right)$
$=\left( x+y+z \right)\left[ {{\left( x+y+z \right)}^{2}}-3\left( xy+yz+zx \right) \right]$
$=\dfrac{1}{2}\left( x+y+z \right)\left[ {{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( y-z \right)}^{2}}+{{\left( z-x \right)}^{2}} \right].$
Vậy ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz=0\Leftrightarrow x+y+z=0$ hoặc $x=y=z.$
Áp dụng, ta có: $a+b+ab=0$ hoặc $a=b=ab\Leftrightarrow a=b=0$ hoặc $a=b=1.$
Do đó $a+b+ab\in \left\{ 0;3 \right\}.$
4. Ta có ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}-6ab=-11\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab\left( a+b \right)-6ab=-11$
$\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab\left[ a+b+2 \right]=-11\Leftrightarrow 3ab=\dfrac{{{\left( a+b \right)}^{3}}+11}{a+b+2}.$
Đặt $t=a+b$ ta có $ab\le \dfrac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{4}=\dfrac{{{t}^{2}}}{4}\Rightarrow 3ab=\dfrac{{{t}^{3}}+11}{t+2}\le \dfrac{3}{4}{{t}^{2}}\Leftrightarrow -2,30214\approx \le t<-2.$
mấy câu này có thi đâu học làm gì phí thời gian vc
mấy câu này hơi mạnh rồi bạn :>>