Ngô Tất Tố [62415]
07/04/2020 10:41:55 PM

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Mod giúp em với!!

Toán Học 1 câu trả lời 497 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 23:38 07-04-2020

Em gắn trục toạ độ vào xử lí em.

Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-co-day-la-hinh-vuong-canh-va-vuong-goc-voi-day-goi-/37221168-a8f4-4856-bb1c-6374ff88c136

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA=\sqrt{2}a$ và vuông góc với đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,CD;$ các điểm $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SD.$ Côsin góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(AHK)$ bằng

Giải. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz,$ với $O\equiv A$ các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB,AD,AS.$

Toạ độ các điểm là $A(0;0;0),B(1;0;0),C(1;1;0),D(0;1;0),S(0;0;\sqrt{2}),M\left( 0;0;\frac{\sqrt{2}}{2} \right),N\left( \frac{1}{2};1;0 \right).$

Có $\overrightarrow{MN}\left( \frac{1}{2};1;-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$ và $\left\{ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} AH \bot SB\\ BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot SC\\ \left\{ \begin{array}{l} AK \bot SD\\ DC \bot (SAD) \Rightarrow DC \bot AK \end{array} \right. \Rightarrow AK \bot (SDC) \Rightarrow AK \bot SC \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(AHK)}}} = \overrightarrow {SC} \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right).$

Vì vậy $\sin \left( MN,(AHK) \right)=\frac{\left| \overrightarrow{MN}\overrightarrow{SC} \right|}{\left| \overrightarrow{MN} \right|\left| \overrightarrow{SC} \right|}=\frac{\left| \frac{1}{2}\times 1+1\times 1+\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)\times (-\sqrt{2}) \right|}{\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -\sqrt{2} \right)}^{2}}}}=\frac{5\sqrt{7}}{14}\Rightarrow \cos \left( MN,(AHK) \right)=\frac{\sqrt{21}}{14}.$ Chọn đáp án B.

2

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.