Ngọc Hiền [4223]
01/12/2018 4:59:16 PM

Giúp mình câu này với.

1 hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp và tâm mặt cầu nội tiếp trùng nhau. Tính số đo góc ở đỉnh của một mặt bên hình chóp.

Toán Học 2 câu trả lời 362 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Lý Thanh Tiến [45189] Mod Đã mua 2 khóa học 21:03 01-12-2018

Tham khảo em nhé!!!

Lời giải.

Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp đồng thời là ngoại tiếp. Đặt $AB=1,SO=x,OI=y.$

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là $R=\sqrt{{{y}^{2}}+\frac{1}{2}}=x-y.$

Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $O,I$ lên $\left( SCD \right).$  

Có $OH=\frac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{4}}};\frac{SI}{SO}=\frac{IK}{OH}\Rightarrow IK=\frac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{4}}}.\frac{x-y}{x}=\frac{x-y}{2\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{4}}}.$

Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp $S.ABCD$ là $R=IK=IO.$ Hay $\frac{x-y}{\sqrt{4{{x}^{2}}+1}}=y.$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{align} & \sqrt{{{y}^{2}}+\frac{1}{2}}=y\sqrt{4{{x}^{2}}+1} \\ & {{y}^{2}}+\frac{1}{2}={{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}} \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sqrt{1+\frac{1}{2{{y}^{2}}}}=\sqrt{4{{x}^{2}}+1} \\ & {{x}^{2}}-2xy-\frac{1}{2}=0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & xy=\frac{\sqrt{2}}{4} \\ & {{x}^{2}}-2xy-\frac{1}{2}=0 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}.$

Khi đó $SC=SD=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{2}}\Rightarrow \cos CSD=\frac{S{{C}^{2}}+S{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}{2SC.SD}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Hay $\widehat{CSD}={{45}^{o}}.$

0
Lời giải
Ngọc Hiền [4223] 20:55 02-12-2018

Em cảm ơn anh ạ

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.