Nguyễn Tùng Chi [171162] Đã mua 4 khóa học
07/12/2023 7:05:50 PM

Giúp em với ạ!!!!

Toán Học 1 câu trả lời 417 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 28 khóa học 16:56 13-12-2023

Ta có ${{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=xy+1=t+1,\text{ }\left( t=xy \right)$

Mặt khác ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 2\left| xy \right|\Rightarrow 2\left| t \right|\le t+1\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}\le t\le 1.$

$\Rightarrow P=\dfrac{{{x}^{6}}+{{y}^{6}}-1}{{{x}^{3}}y+x{{y}^{3}}}=\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{3}}-3{{x}^{2}}{{y}^{2}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-1}{xy\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}$

$=g\left( t \right)=\dfrac{{{\left( t+1 \right)}^{3}}-3{{t}^{2}}\left( t+1 \right)-1}{t\left( t+1 \right)}=\dfrac{3-2{{t}^{2}}}{t+1}$

$\Rightarrow {{P}_{\max }}=\underset{\left[ -\dfrac{1}{3};1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( t \right)=g\left( -\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{25}{6};{{P}_{\min }}=\underset{\left[ -\dfrac{1}{3};1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( t \right)=g\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}.$    

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.