Vũ Đăng Huy [132075]
22/11/2022 8:11:24 PM

giúp em câu ni với ạ

May be an image of text that says "Cho hình chóp S.ABC gọi G là trọng tâm đáy Một mặt phằng (L) lưu động cát3 cạnh bên tại SB Chứng minh nếu SA SC மl chứa 1 đường thắng cố định. SA' SB' SC'"

Toán Học 1 câu trả lời 64 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 21:48 23-11-2022

Chứng minh chứa đường thẳng cố định chắc phải xem lại đề bài em à. Em tham khảo câu hỏi dưới đây:

Xem thêm bài viết dưới đây: https://vted.vn/tin-tuc/vecto-trong-khong-gian-van-dung-dieu-kien-bon-diem-dong-phang-6146.html

Xét mặt phẳng thay đổi cắt ba cạnh $SA,SB,SC$ của hình chóp $S.ABC$ lần lượt tại ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}$ sao cho $\dfrac{SA}{S{{A}_{1}}}+2\dfrac{SB}{S{{B}_{1}}}+\dfrac{SC}{S{{C}_{1}}}=8.$ Chứng minh rằng mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$ luôn đi qua một điểm cố định.

Ta dùng bổ đề sau:

Bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng khi và chỉ khi $\overrightarrow{OD}=\left( 1-m-n \right)\overrightarrow{OA}+m\overrightarrow{OB}+n\overrightarrow{OC}$ với $O$ là điểm bất kì và $m,n$ là các số thực.

Chứng minh chiều thuận, chiều nghịch các em biến đổi ngược lại chứng minh dưới đây

Vì $A,B,C,D$ đồng phẳng nên $\overrightarrow{AD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=m\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \right)+n\left( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA} \right)$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{OD}=\left( 1-m-n \right)\overrightarrow{OA}+m\overrightarrow{OB}+n\overrightarrow{OC}.$

Quay lại bài toán:

Đặt $x=\dfrac{SA}{S{{A}_{1}}};y=\dfrac{SB}{S{{B}_{1}}};z=\dfrac{SC}{S{{C}_{1}}}\Rightarrow x+2y+z=8$

Khi đó áp dụng bổ đề trên và giả thiết đã cho ta có

$\dfrac{1}{8}\left( \overrightarrow{SA}+2\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC} \right)=\dfrac{1}{8}\left( x\overrightarrow{S{{A}_{1}}}+2y\overrightarrow{S{{B}_{1}}}+z\overrightarrow{S{{C}_{1}}} \right)=\overrightarrow{SM}\Rightarrow M\in \left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$ do $\dfrac{x}{8}=1-\dfrac{2y}{8}-\dfrac{z}{8}$

Mặt khác $\overrightarrow{SA}+2\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\left( \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC} \right)+2\overrightarrow{SB}=2\left( \overrightarrow{SE}+\overrightarrow{SB} \right)=4\overrightarrow{SF}\Rightarrow \overrightarrow{SM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SF}$ trong đó $E,F$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BE.$

Do $F$ cố định nên $M$ cố định. Ta có điều phải chứng minh.

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.