Giúp em câu này với ạ!! Em cảm ơn!
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/tong-cua-tat-ca-cac-so-nguyen-de-phuong-trinh-co-hai-nghiem-phan/13d2d92e-29e6-4df6-854e-a33e798d1d11
Tổng của tất cả các số nguyên $m$ để phương trình ${{2}^{6x}}+{{6.4}^{2x}}-{{m}^{3}}{{.2}^{3x}}+(15-3{{m}^{2}}){{4}^{x}}-6m{{.2}^{x}}+10=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le 3$ là
A. $25.$
B. $36.$
C. $33.$
D. $21.$
Đặt $t={{2}^{x}}(t>0),$ khi đó biến đổi phương trình trở thành:
$\begin{gathered} {t^6} + 6{t^4} - {m^3}{t^3} + (15 - 3{m^2}){t^2} - 6mt + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {t^6} + 6{t^4} + 15{t^2} + 10 = {m^3}{t^3} + 3{m^2}{t^2} + 6mt \hfill \\ \Leftrightarrow {({t^2} + 2)^3} + 3({t^2} + 2) = {(mt + 1)^3} + 3(mt + 1) \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} + 2 = mt + 1 \Leftrightarrow g(t) = {t^2} - mt + 1 = 0. \hfill \\ \end{gathered} $
Với ${x_1} < {x_2} \leqslant 3 \Rightarrow 0 < {t_1} = {2^{{x_1}}} < {2^{{x_2}}} \leqslant 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ 0 < S < 16 \hfill \\ 1.g(0) > 0 \hfill \\ 1.g(8) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 4 > 0 \hfill \\ 0 < m < 16 \hfill \\ 1 > 0 \hfill \\ 65 - 8m \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow 2 < m \leqslant \frac{{65}}{8} \Rightarrow m \in \left\{ {3,...,8} \right\}.$
Tổng các số nguyên thoả mãn bằng $\sum\limits_{3}^{8}{k}=33.$ Chọn đáp án C.