LongBaoTruong_131102 [57699]
12/04/2020 9:48:47 AM

Giúp em câu này với ạ!! Em cảm ơn!

Toán Học 1 câu trả lời 246 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 10:07 12-04-2020

Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/tong-cua-tat-ca-cac-so-nguyen-de-phuong-trinh-co-hai-nghiem-phan/13d2d92e-29e6-4df6-854e-a33e798d1d11

Tổng của tất cả các số nguyên $m$ để phương trình ${{2}^{6x}}+{{6.4}^{2x}}-{{m}^{3}}{{.2}^{3x}}+(15-3{{m}^{2}}){{4}^{x}}-6m{{.2}^{x}}+10=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le 3$ là

A. $25.$

B. $36.$

C. $33.$

D. $21.$

Đặt $t={{2}^{x}}(t>0),$ khi đó biến đổi phương trình trở thành:

$\begin{gathered} {t^6} + 6{t^4} - {m^3}{t^3} + (15 - 3{m^2}){t^2} - 6mt + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {t^6} + 6{t^4} + 15{t^2} + 10 = {m^3}{t^3} + 3{m^2}{t^2} + 6mt \hfill \\ \Leftrightarrow {({t^2} + 2)^3} + 3({t^2} + 2) = {(mt + 1)^3} + 3(mt + 1) \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} + 2 = mt + 1 \Leftrightarrow g(t) = {t^2} - mt + 1 = 0. \hfill \\ \end{gathered} $

Với ${x_1} < {x_2} \leqslant 3 \Rightarrow 0 < {t_1} = {2^{{x_1}}} < {2^{{x_2}}} \leqslant 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ 0 < S < 16 \hfill \\ 1.g(0) > 0 \hfill \\ 1.g(8) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 4 > 0 \hfill \\ 0 < m < 16 \hfill \\ 1 > 0 \hfill \\ 65 - 8m \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow 2 < m \leqslant \frac{{65}}{8} \Rightarrow m \in \left\{ {3,...,8} \right\}.$

 

Tổng các số nguyên thoả mãn bằng $\sum\limits_{3}^{8}{k}=33.$ Chọn đáp án C.

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.