Lê Thị Ngọc Linh
[57635]
30/11/2018 10:47:20 PM
giúp em câu này với ạ
Tham khảo em nhé!!!
Lời giải.
Có
$\begin{align} & f\left( x \right)=\left( x-{{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right) \\ & \Rightarrow {f}'\left( x \right)=\left( x-{{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)+\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right) \\ & \Rightarrow \frac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}=\frac{1}{x-{{x}_{0}}}+\frac{1}{x-{{x}_{1}}}+\frac{1}{x-{{x}_{2}}}+\frac{1}{x-{{x}_{3}}}. \\\end{align}$
Xét hàm số $h\left( x \right)=\frac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}\Rightarrow {h}'\left( x \right)=\frac{{f}''\left( x \right)f\left( x \right)-{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}}{{{f}^{2}}\left( x \right)}=-\frac{g\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}.$
Mặt khác ta lại có ${h}'\left( x \right)=-\left[ \frac{1}{{{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x-{{x}_{3}} \right)}^{2}}} \right]<0,\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x}_{0}};{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}.$
Do đó $g\left( x \right)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x}_{0}};{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}.$
Với $x\in \left\{ {{x}_{0}};{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}$ thì $f\left( x \right)=0,{f}'\left( x \right)\ne 0\Rightarrow g\left( x \right)\ne 0.$
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $g\left( x \right)={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right){f}''\left( x \right)$ và trục $Ox$ là $0.$
Chọn đáp án D.