Lê Thị Ngọc Linh [57635]
30/11/2018 10:47:20 PM

giúp em câu này với ạ

Toán Học 1 câu trả lời 584 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Lý Thanh Tiến [45189] Mod Đã mua 2 khóa học 10:04 01-12-2018

Tham khảo em nhé!!!

Lời giải.

$\begin{align} & f\left( x \right)=\left( x-{{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right) \\ & \Rightarrow {f}'\left( x \right)=\left( x-{{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)+\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right) \\ & \Rightarrow \frac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}=\frac{1}{x-{{x}_{0}}}+\frac{1}{x-{{x}_{1}}}+\frac{1}{x-{{x}_{2}}}+\frac{1}{x-{{x}_{3}}}. \\\end{align}$

Xét hàm số $h\left( x \right)=\frac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}\Rightarrow {h}'\left( x \right)=\frac{{f}''\left( x \right)f\left( x \right)-{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}}{{{f}^{2}}\left( x \right)}=-\frac{g\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}.$

Mặt khác ta lại có ${h}'\left( x \right)=-\left[ \frac{1}{{{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x-{{x}_{3}} \right)}^{2}}} \right]<0,\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x}_{0}};{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}.$

Do đó $g\left( x \right)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x}_{0}};{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}.$

Với $x\in \left\{ {{x}_{0}};{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}$ thì $f\left( x \right)=0,{f}'\left( x \right)\ne 0\Rightarrow g\left( x \right)\ne 0.$

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $g\left( x \right)={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right){f}''\left( x \right)$ và trục $Ox$ là $0.$

Chọn đáp án D.

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.