thanhphuongk5 [155114] Đã mua 3 khóa học
07/03/2023 9:06:05 PM

giúp em câu này với ạ

Mở ảnh

Toán Học 1 câu trả lời 313 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 28 khóa học 23:25 07-03-2023

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thoả mãn $\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right)-{{f}^{2}}\left( {{x}^{3}} \right) \right)dx}=\dfrac{9}{20}.$ Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng

A. $\dfrac{3}{10}.$

B. $\dfrac{9}{2}.$

C. $\dfrac{3}{2}.$

D. $\dfrac{9}{10}.$

Đổi biến $x={{t}^{3}}\Rightarrow dx=3{{t}^{2}}dt\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( {{t}^{3}} \right).3{{t}^{2}}dt}$

Vậy đẳng thức đã cho trở thành: $\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)-{{f}^{2}}\left( {{x}^{3}} \right) \right)dx}=\dfrac{9}{20}.$

Đặt $t=f\left( {{x}^{3}} \right)$ cho gọn ta được: $\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}t-{{t}^{2}} \right)dx}=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left[ \dfrac{9}{4}{{x}^{4}}-{{\left( \dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-t \right)}^{2}} \right]dx}=\dfrac{9}{20}$

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-t \right)}^{2}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{9}{4}{{x}^{4}}dx}-\dfrac{9}{20}=20\Leftrightarrow t=f\left( {{x}^{3}} \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2},\forall x\in \left[ 0;1 \right]$

$\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{x}^{2}}},\forall x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}dx}=\dfrac{9}{10}.$ Chọn đáp án D.   

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.