giúp em câu này với ạ
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thoả mãn $\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right)-{{f}^{2}}\left( {{x}^{3}} \right) \right)dx}=\dfrac{9}{20}.$ Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{3}{10}.$
B. $\dfrac{9}{2}.$
C. $\dfrac{3}{2}.$
D. $\dfrac{9}{10}.$
Đổi biến $x={{t}^{3}}\Rightarrow dx=3{{t}^{2}}dt\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( {{t}^{3}} \right).3{{t}^{2}}dt}$
Vậy đẳng thức đã cho trở thành: $\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)-{{f}^{2}}\left( {{x}^{3}} \right) \right)dx}=\dfrac{9}{20}.$
Đặt $t=f\left( {{x}^{3}} \right)$ cho gọn ta được: $\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}t-{{t}^{2}} \right)dx}=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left[ \dfrac{9}{4}{{x}^{4}}-{{\left( \dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-t \right)}^{2}} \right]dx}=\dfrac{9}{20}$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-t \right)}^{2}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{9}{4}{{x}^{4}}dx}-\dfrac{9}{20}=20\Leftrightarrow t=f\left( {{x}^{3}} \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2},\forall x\in \left[ 0;1 \right]$
$\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{x}^{2}}},\forall x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}dx}=\dfrac{9}{10}.$ Chọn đáp án D.