Hailey
[15421]
24/09/2019 9:31:26 PM
Giúp em câu cực trị hàm hợp y=f(f'(x))
Dựa vào đồ thị có ba nghiệm của $f'(x)=0$ là $x=-1;x=0;x=1.$
Suy ra \[f'(x) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = {x^3} - x \Rightarrow f''(x) = 3{x^2} - 1\]
Ta có \[y' = 0 \Leftrightarrow f''(x).f'\left( {f'(x)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{}f''(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1;x = 0;x = 1\\f'(x) = - 1 \Leftrightarrow {x^3} - x + 1 = 0\,(\text{PT có 1 nghiệm đơn})\\f'(x) = 1 \Leftrightarrow {x^3} - x - 1 = 0\,(\text{PT có 1 nghiệm đơn}) \end{array} \right.\]
Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.
Em xem thêm ở đây: http://www.askmath.vn/cau-hoi/cho-ham-so-co-do-thi-ham-so-nhu-hinh-ve-ham-so-co-tat-ca-bao/3786b805-eced-405f-898c-d4dae1a5f848