1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 13:19 24-10-2020

Cho các số thực dương $a,b$ thoả mãn \[{{\log }_{3}}\left( \dfrac{1-ab}{a+2b} \right)=3ab+a+2b-4.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b$ bằng

Giả thiết tương đương với:

\[\begin{gathered} {\log _3}\left( {\dfrac{{1 - ab}}{{a + 2b}}} \right) = 3ab + a + 2b - 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _3}(1 - ab) + 3(1 - ab) + 1 = {\log _3}(a + 2b) + (a + 2b) \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _3}(3 - 3ab) + (3 - 3ab) = {\log _3}(a + 2b) + (a + 2b) \hfill \\ \Leftrightarrow 3 - 3ab = a + 2b \Leftrightarrow b(3a + 2) = 3 - a \Leftrightarrow b = \dfrac{{3 - a}}{{3a + 2}}. \hfill \\ \end{gathered} \]

 

Do \[a>0,b>0\Rightarrow 0<a<3.\] Khi đó \[P=a+b=g(a)=a+\dfrac{3-a}{3a+2}\ge \underset{(0;3)}{\mathop{\min }}\,g(a)=g\left( \dfrac{-2+\sqrt{11}}{3} \right)=\dfrac{2\sqrt{11}-3}{3}.\] Chọn đáp án B.

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.