Nguyễn Việt Trung [48260]
10/01/2019 11:00:17 PM

Giúp em bài này với ạ!!!!Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right)$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right)$

Toán Học 11/01/2019 3:38:14 AM 1 câu trả lời 402 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Nguyễn Minh Đạt [67435] Publisher, Mod Đã mua 4 khóa học 15:43 13-01-2019

Em tham khảo: 

Đặt ${{a}_{n}}=\left( 1-\frac{1}{2} \right)\left( 1-\frac{1}{{{2}^{2}}} \right)\left( 1-\frac{1}{{{2}^{3}}} \right)...\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right).$

Ta có: ${{a}_{n}}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{7}{8}...\ge \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}...\left( 1-\frac{1}{n} \right)=\frac{1}{n}.$

Mà $\lim \frac{1}{n}=0.$

Ta lại có ${{a}_{n}}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{7}{8}...\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)\le \left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)...\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)={{\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)}^{n}}.$

Do $1-\frac{1}{{{2}^{n}}}<1,\forall n\in \mathbb{N}^*$ nên $\lim \left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)^n=0.$

Theo nguyên lý kẹp thì $\lim \left( {{a}_{n}} \right)=0.$

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.