caotopro95
[59469]
04/12/2018 5:45:51 PM
Giúp em 2 câu này với ạ
dạ, cảm ơn anh. Phiền anh rồi.
Tham khảo em nhé!!!
Lời giải.
Đặt ${{6}^{x}}-2x-1=3{{\log }_{6}}\left( 5x+1 \right)=3t$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{6}^{x}}-2x-1=3t \\ & 5x+1={{6}^{t}} \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{6}^{x}}-2x-1=3t \\ & {{6}^{t}}-2x-1=3x \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow {{6}^{t}}-{{6}^{x}}=3x-3t$
$\Leftrightarrow {{6}^{t}}+3t={{6}^{x}}+3x\Leftrightarrow t=x\Leftrightarrow {{6}^{x}}-5x-1=0.$
Xét hàm số $f\left( x \right)={{6}^{x}}-5x-1$ có ${f}'\left( x \right)={{6}^{x}}\ln 6-5,{f}''\left( x \right)={{6}^{x}}{{\left( \ln 6 \right)}^{2}}>0,\forall x>-\frac{1}{5}.$
Do đó ${f}'\left( x \right)=0$ có tối đa 1 nghiệm. Hay phương trình $f\left( x \right)=0$ có tối đa hai nghiệm.
Mà $f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)=0.$ Do đó $x=0,x=1$ là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Chọn đáp án A.
Tham khảo em nhé!!!
Lời giải.
Đặt ${{\log }_{3}}\left| {{x}^{2}}-\sqrt{2}x \right|={{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-\sqrt{2}x+2 \right)=t\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \left| {{x}^{2}}-\sqrt{2}x \right|={{3}^{t}} \\ & {{x}^{2}}-\sqrt{2}x+2={{5}^{t}} \\\end{align} \right.\Rightarrow \left| {{5}^{t}}-2 \right|={{3}^{t}}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{5}^{t}}-2={{3}^{t}} \\ & {{5}^{t}}-2=-{{3}^{t}} \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( \frac{5}{3} \right)}^{t}}-2.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}=1 \\ & {{5}^{t}}+{{3}^{t}}=2 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=0 \\\end{align} \right..$
Khi đó $\left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-\sqrt{2}x+2=5 \\ & {{x}^{2}}-\sqrt{2}x+2=1 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-\sqrt{2}x-3=0 \\ & {{x}^{2}}-\sqrt{2}x+1=0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}\pm \sqrt{41}}{2}.$
Chọn đáp án B.