Ðinh Gia Sơn Vũ
[115887]
09/12/2020 11:06:01 PM
giúp e bài này vs ạ
Biến dổi phương trình thành: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&0 \\ 2&5&1 \\ 1&2&4 \end{array}} \right)X - 3X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ 1 \\ 5 \end{array}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&0 \\ 2&5&1 \\ 1&2&4 \end{array}} \right) - 3E} \right]X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ 1 \\ 5 \end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0 \\ 2&2&1 \\ 1&2&1 \end{array}} \right)X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ 1 \\ 5 \end{array}} \right) \Leftrightarrow AX = B.$
trong đó $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0 \\ 2&2&1 \\ 1&2&1 \end{array}} \right)$ là ma trận cấp $3\times 3$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ 1 \\ 5 \end{array}} \right)$ là ma trận cấp $3\times 1$ do đó $X$ là ma trận cấp $3\times 1.$
Vì ${A^{ - 1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&{ - 1} \\ 1&0&0 \\ { - 2}&{ - 1}&2 \end{array}} \right).$ Do đó $AX = B \Leftrightarrow {A^{ - 1}}AX = {A^{ - 1}}B \Leftrightarrow X = {A^{ - 1}}B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&{ - 1} \\ 1&0&0 \\ { - 2}&{ - 1}&2 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ 1 \\ 5 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 4} \\ 2 \\ 5 \end{array}} \right).$