letienmanh2806 [158338] Đã mua 4 khóa học
20/12/2022 10:20:09 PM

Giải phương trình này giúp em với ad ơi

X^4 - X^2 -16X + 2 = 2(√X^2 +4X)

Toán Học 1 câu trả lời 75 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 22:38 20-12-2022

Lời giải Hoàn toàn tự luận dành cho em đây nha!

Câu hỏi: Giải phương trình ${{x}^{4}}-{{x}^{2}}-16x+2=2\sqrt{{{x}^{2}}+4x},\left( x\in \mathbb{R} \right).$

Giải. Điều kiện: ${{x}^{2}}+4x\ge 0\Leftrightarrow x\ge 0\vee x\le -4.$

Ta có $\mathbf{PT}\Leftrightarrow {{x}^{4}}-16x+2-{{x}^{2}}=2\sqrt{{{x}^{2}}+4x}\left( * \right)$

$\Rightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x+2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}=4\left( {{x}^{2}}+4x \right)$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x \right)}^{2}}+{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}+2\left( 2-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{4}}-16x \right)=4\left( {{x}^{2}}+4x \right)$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x \right)}^{2}}+{{x}^{4}}-16x-8{{x}^{2}}+4+2\left( 2-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{4}}-16x \right)=0$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x \right)}^{2}}+\left( {{x}^{4}}-16x \right)\left( 5-2{{x}^{2}} \right)+4-8{{x}^{2}}=0$

Đặt $t={{x}^{4}}-16x\Rightarrow {{t}^{2}}+t\left( 5-2{{x}^{2}} \right)+4-8{{x}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-\left( 2{{x}^{2}}-5 \right)t-4\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow t=-4;t=2{{x}^{2}}-1$

+ Nếu $t=-4\Leftrightarrow {{x}^{4}}-16x=-4\Rightarrow V{{T}_{\left( * \right)}}=-2-{{x}^{2}}<0\le VP$ (vô nghiệm).

+ Nếu $t=2{{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{4}}-16x=2{{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=16x$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}+2k\left( {{x}^{2}}-1 \right)+{{k}^{2}}=2k\left( {{x}^{2}}-1 \right)+{{k}^{2}}+16x$ trong đó k là một số thực nào đó được chọn sau.

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1+k \right)}^{2}}=2k{{x}^{2}}+16x+{{k}^{2}}-2k\left( ** \right)$

Chọn k sao cho ${{{\Delta }'}_{VP}}={{8}^{2}}-2k\left( {{k}^{2}}-2k \right)=0\Leftrightarrow k=4$ (để vế phải có dạng bình phương)

$\Rightarrow \left( ** \right)\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2}}=8{{x}^{2}}+16x+8=8{{\left( x+1 \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3=\pm 2\sqrt{2}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\pm \sqrt{2\sqrt{2}-1}.$ Đối chiếu điều kiện nhận cả. Done.

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.