Giải phương trình này giúp em với ad ơi
X^4 - X^2 -16X + 2 = 2(√X^2 +4X)
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Lời giải Hoàn toàn tự luận dành cho em đây nha!
Câu hỏi: Giải phương trình ${{x}^{4}}-{{x}^{2}}-16x+2=2\sqrt{{{x}^{2}}+4x},\left( x\in \mathbb{R} \right).$
Giải. Điều kiện: ${{x}^{2}}+4x\ge 0\Leftrightarrow x\ge 0\vee x\le -4.$
Ta có $\mathbf{PT}\Leftrightarrow {{x}^{4}}-16x+2-{{x}^{2}}=2\sqrt{{{x}^{2}}+4x}\left( * \right)$
$\Rightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x+2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}=4\left( {{x}^{2}}+4x \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x \right)}^{2}}+{{\left( 2-{{x}^{2}} \right)}^{2}}+2\left( 2-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{4}}-16x \right)=4\left( {{x}^{2}}+4x \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x \right)}^{2}}+{{x}^{4}}-16x-8{{x}^{2}}+4+2\left( 2-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{4}}-16x \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{4}}-16x \right)}^{2}}+\left( {{x}^{4}}-16x \right)\left( 5-2{{x}^{2}} \right)+4-8{{x}^{2}}=0$
Đặt $t={{x}^{4}}-16x\Rightarrow {{t}^{2}}+t\left( 5-2{{x}^{2}} \right)+4-8{{x}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-\left( 2{{x}^{2}}-5 \right)t-4\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow t=-4;t=2{{x}^{2}}-1$
+ Nếu $t=-4\Leftrightarrow {{x}^{4}}-16x=-4\Rightarrow V{{T}_{\left( * \right)}}=-2-{{x}^{2}}<0\le VP$ (vô nghiệm).
+ Nếu $t=2{{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{4}}-16x=2{{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=16x$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}+2k\left( {{x}^{2}}-1 \right)+{{k}^{2}}=2k\left( {{x}^{2}}-1 \right)+{{k}^{2}}+16x$ trong đó k là một số thực nào đó được chọn sau.
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1+k \right)}^{2}}=2k{{x}^{2}}+16x+{{k}^{2}}-2k\left( ** \right)$
Chọn k sao cho ${{{\Delta }'}_{VP}}={{8}^{2}}-2k\left( {{k}^{2}}-2k \right)=0\Leftrightarrow k=4$ (để vế phải có dạng bình phương)
$\Rightarrow \left( ** \right)\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2}}=8{{x}^{2}}+16x+8=8{{\left( x+1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3=\pm 2\sqrt{2}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\pm \sqrt{2\sqrt{2}-1}.$ Đối chiếu điều kiện nhận cả. Done.