Nguyễn Tùng Chi [171162] Đã mua 4 khóa học
05/12/2023 10:58:04 PM

giải giúp em câu 29 với ạ!!!!!!!

Toán Học 1 câu trả lời 257 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 28 khóa học 12:28 06-12-2023

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thoả mãn ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+y \right)+{{\log }_{6}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\le {{\log }_{3}}y+{{\log }_{6}}\left( 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+8y \right)?$

A. $4.$ 

B. $6.$

C. $3.$

D. $5.$

https://askmath.vn/cau-hoi/co-bao-nhieu-cap-so-nguyen-thoa-man/49372

Điều kiện: $y>0.$

Ta có $\text{BPT}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+y}{y}\le {{\log }_{6}}\dfrac{2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+8y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( \dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{y}+1 \right)\le {{\log }_{6}}\left( \dfrac{8y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+2 \right).$

Đặt $t=\dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{y},\left( t>0 \right)$ bất phương trình trở thành: $g\left( t \right)={{\log }_{3}}\left( t+1 \right)-{{\log }_{6}}\left( \dfrac{8}{t}+2 \right)\le 0\text{ }\left( * \right).$

Ta có ${g}'\left( t \right)=\dfrac{1}{\left( t+1 \right)\ln 3}+\dfrac{8}{{{t}^{2}}\left( \dfrac{8}{t}+2 \right)\ln 6}>0,\forall t>0$ và $g\left( 2 \right)=0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow g\left( t \right)\le g\left( 2 \right)\Leftrightarrow t\le 2.$

Vậy $0<t\le 2\Leftrightarrow 0<\dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{y}\le 2\Leftrightarrow y>0$ và ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\le 1$

$\Rightarrow {{\left( y-1 \right)}^{2}}\le 1\Rightarrow 0\le y\le 2\Rightarrow y\in \left\{ 1,2 \right\}$

$\Rightarrow \left( x;y \right)=\left( 0;1 \right);\left( 0;2 \right);\left( 1;1 \right);\left( -1;1 \right).$  Chọn đáp án A.

Các em xem lại Bài giảng Biến đổi mũ và logarit nâng cao trong khoá VDC XMAX.

2

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.