lewlew
[31292]
30/07/2019 10:46:51 AM
Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K
cho hàm số y=1/3x^3-(m+1)x^2+m(m+2)x+2016.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (3,7)
Có \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m\left( {m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 2\end{array} \right.\]
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ;m} \right)\] và \[\left( {m + 2; + \infty } \right).\]
Vậy \[ycbt \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {3;7} \right) \subset \left( { - \infty ;m} \right)\\\left( {3;7} \right) \subset \left( {m + 2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m + 2 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le 1\end{array} \right..\]