Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K
cho hàm số y=1/3x^3-(m+1)x^2+m(m+2)x+2016.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (3,7)
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Có \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m\left( {m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 2\end{array} \right.\]
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ;m} \right)\] và \[\left( {m + 2; + \infty } \right).\]
Vậy \[ycbt \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {3;7} \right) \subset \left( { - \infty ;m} \right)\\\left( {3;7} \right) \subset \left( {m + 2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m + 2 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le 1\end{array} \right..\]