chungvtedvted
[107488]
28/12/2022 9:09:40 PM
Dạ thầy vs mng ơi cho mình hỏi câu này với ạ
Số giá trị thực của tham số $m$ để tồn tại duy nhất cặp số thực $\left( x;y \right)$ thoả mãn ${{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}}\left( 4x+4y-6+{{m}^{2}} \right)\ge 1$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+1=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4$ là
A. $2.$
B. $3.$
C. $4.$
D. $6.$
Link câu hỏi: https://askmath.vn/cau-hoi/so-gia-tri-thuc-cua-tham-so-de-ton-tai-duy-nhat-cap-so-thuc-thoa/8a28fe52-e50b-4456-84f2-9511fcef32b4
Ta có ${{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}}\left( 4x+4y-6+{{m}^{2}} \right)\ge 1\Leftrightarrow 4x+4y-6+{{m}^{2}}\ge {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2$
$\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}\le {{m}^{2}}\Rightarrow M\left( x;y \right)$ thuộc hình tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 2;2 \right),{{R}_{1}}=\left| m \right|$
Và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+1=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\Rightarrow M\left( x;y \right)$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( -1;2 \right),{{R}_{2}}=2.$
Để $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ có duy nhất điểm chung khi chúng tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong trong đó $\left( {{C}_{2}} \right)$ bao lấy $\left( {{C}_{1}} \right)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2} \hfill \\ {I_1}{I_2} = {R_2} - {R_1} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3 = \left| m \right| + 2 \hfill \\ 3 = 2 - \left| m \right| \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1.$ Chọn đáp án A.