linhlinh060355 [164379]
25/12/2022 8:49:33 PM

Dạ thầy và mng ơi cho e hỏi câu này với ạ. E cảm ơn nhiều ạ

Toán Học 1 câu trả lời 87 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 39 khóa học 22:50 25-12-2022

Câu hỏi: Xét hai số thực dương $x,y$ thoả mãn $\left( {{x}^{2}}+y \right){{2}^{{{x}^{2}}+y}}=\left( xy-1 \right){{2}^{2xy-1}}.$ Giá trị nhỏ nhất của $y$ bằng

https://askmath.vn/cau-hoi/xet-hai-so-thuc-duong-thoa-man-gia-tri-nho-nhat-cua-bang/e3089488-3a9e-41c3-97e9-291f617aa83e

A. $3.$

B. $2.$

C. $\sqrt{3}.$

D. $1.$

Giải. Ta có $\left( {{x}^{2}}+y \right){{2}^{{{x}^{2}}+y}}=\left( xy-1 \right){{2}^{2xy-1}}\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+y \right){{2}^{{{x}^{2}}+y}}=\left( 2xy-2 \right){{2}^{2xy-2}}\left( * \right)$

Vì $VT>0,\forall x,y>0\Rightarrow VP>0\Rightarrow 2xy-2>0$

Khi đó xét hàm số $f\left( a \right)=a{{.2}^{a}}\Rightarrow {f}'\left( a \right)={{2}^{a}}+a{{.2}^{a}}\ln 2>0,\forall a>0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}}+y \right)=f\left( 2xy-2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+y=2xy-2$

Rút ra $y\left( 2x-1 \right)={{x}^{2}}+2\Leftrightarrow y=g\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{2x-1}>0\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\Rightarrow y\ge \underset{\left( \dfrac{1}{2};+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 2 \right)=2.$Chọn đáp án B.     

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.