anh.trn
[53245]
21/11/2018 9:15:40 PM
Cho số phức z = x + yi ; x, y thuộc Z thỏa mãn z^3 = 18 + 26i. Giá trị của T = (z-2)^2021 + (4-z)^2012 là:
Cho số phức z = x + yi ; x, y thuộc Z thỏa mãn z^3 = 18 + 26i. Giá trị của T = (z-2)^2021 + (4-z)^2012 là:
A. -2^1007
B. 3^1007
C. 2^1007
D. -2^1006
Đặt $z=a+bi.$ Khi đó ${{z}^{3}}=\left( {{a}^{3}}-3a{{b}^{2}} \right)+\left( 3{{a}^{2}}b-{{b}^{3}} \right)i.$ Mà ${{z}^{3}}=18+26i\Rightarrow a=3,b=1.$
Khi đó $T={{\left( z-2 \right)}^{2012}}+{{\left( 4-z \right)}^{2012}}={{\left( 1+i \right)}^{2012}}+{{\left( 1-i \right)}^{2012}}$ $\begin{align} & ={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2012}}{{\left( \cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4} \right)}^{2012}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2012}}.{{\left[ \cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)+i.\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right) \right]}^{2012}} \\ & ={{2}^{1006}}.\left[ \cos \left( 503\pi \right)+i\sin \left( 503\pi \right) \right]+{{2}^{1006}}.\left[ \cos \left( -503\pi \right)+i.\sin \left( -503\pi \right) \right] \\ & ={{2}^{1006}}\left( -1 \right)+{{2}^{1006}}.\left( -1 \right)=-{{2}^{1007}}. \\\end{align}$
Chọn đáp án A.
Lưu ý:${{\left( \cos \alpha +i\sin \alpha \right)}^{n}}=\cos \left( n\alpha \right)+i\sin \left( n\alpha \right).$
em ghi đề đúng chứ