anh.trn [53245]
21/11/2018 9:15:40 PM

Cho số phức z = x + yi ; x, y thuộc Z thỏa mãn z^3 = 18 + 26i. Giá trị của T = (z-2)^2021 + (4-z)^2012 là:

Cho số phức z = x + yi ; x, y thuộc Z thỏa mãn z^3 = 18 + 26i. Giá trị của T = (z-2)^2021 + (4-z)^2012 là:

A. -2^1007

B. 3^1007

C. 2^1007

D. -2^1006

Toán Học 2 câu trả lời 2783 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Lý Thanh Tiến [45189] Mod Đã mua 2 khóa học 20:24 22-11-2018

em ghi đề đúng chứ

 

0
Lời giải
Lý Thanh Tiến [45189] Mod Đã mua 2 khóa học 20:44 22-11-2018

Đặt $z=a+bi.$ Khi đó ${{z}^{3}}=\left( {{a}^{3}}-3a{{b}^{2}} \right)+\left( 3{{a}^{2}}b-{{b}^{3}} \right)i.$ Mà ${{z}^{3}}=18+26i\Rightarrow a=3,b=1.$

Khi đó $T={{\left( z-2 \right)}^{2012}}+{{\left( 4-z \right)}^{2012}}={{\left( 1+i \right)}^{2012}}+{{\left( 1-i \right)}^{2012}}$ $\begin{align} & ={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2012}}{{\left( \cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4} \right)}^{2012}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2012}}.{{\left[ \cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)+i.\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right) \right]}^{2012}} \\ & ={{2}^{1006}}.\left[ \cos \left( 503\pi  \right)+i\sin \left( 503\pi  \right) \right]+{{2}^{1006}}.\left[ \cos \left( -503\pi  \right)+i.\sin \left( -503\pi  \right) \right] \\ & ={{2}^{1006}}\left( -1 \right)+{{2}^{1006}}.\left( -1 \right)=-{{2}^{1007}}. \\\end{align}$

Chọn đáp án A.

Lưu ý:${{\left( \cos \alpha +i\sin \alpha  \right)}^{n}}=\cos \left( n\alpha  \right)+i\sin \left( n\alpha  \right).$

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.