anh.trn
[53245]
21/11/2018 11:01:36 AM
Cho số phức thỏa |z-1+2i|=|z|. Khi đó giá trị
Cho số phức thỏa |z-1+2i|=|z|. Khi đó giá trị nhỏ nhất của |z| là
A. 1
B. Căn5
C. 2
D. (Căn5)/2
Lời giải.
Đặt $z=a+bi.$ Khi đó $\left| z-1+2i \right|=\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\Leftrightarrow -2a+4b+5=0\Leftrightarrow 2a-4b-5=0.$
Hay tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $\Delta :2x-4y-5=0.$
Khi đó $\left| z \right|=OM\ge d\left( O,\Delta \right)=\frac{\sqrt{5}}{2}$ với $O$ là góc tọa độ.
Chọn đáp án D.