Nguyễn Hoàng Hải Lam [15404]
19/11/2018 10:42:34 AM

Cho em xin lời giải câu này với ạ

Toán Học 2 câu trả lời 499 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Nguyễn Minh Đạt [67435] Publisher, Mod Đã mua 4 khóa học 20:17 19-11-2018

Tìm điểm  $J$  như sau:

Trong mặt phẳng $\left( SBD \right)$  gọi $E=SO\cap MN$

Do $SO\subset \left( SAC \right)\Rightarrow E\in \left( SAC \right).$

Trong $\left( SAC \right)$ gọi $J=AE\cap SC.$

Trong $\left( SBC \right)$  kẻ $JM$ cắt $BC$  tại $F.$  Nên $AF=\left( AMNJ \right)\cap \left( ABCD \right).$

Chứng minh $AF//BD//MN:$

Theo công thức 6 trong https://www.vted.vn/tin-tuc/vtedvn-tong-hop-tat-ca-cac-cong-thuc-tinh-nhanh-ty-so-the-tich-khoi-da-dien-4760.html thì:
$\frac{SA}{SA}+\frac{SC}{SJ}=\frac{SB}{SM}+\frac{SD}{SN}\Rightarrow \frac{SC}{SJ}=3\Rightarrow \frac{JC}{JS}=2.$

Ta có: $\frac{JS}{JC}.\frac{FC}{FB}.\frac{MB}{MS}=1\Rightarrow \frac{FC}{FB}=\frac{JC}{JS}.\frac{MS}{MB}=2.$  

Suy ra $B$  là trung điểm của $FC.$ Khi đó $AF//BD//MN.$

Dễ dàng CM $AO\bot MN,OE\bot MN\Rightarrow MN\bot AE\Rightarrow \left( \widehat{\left( AMN \right),\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{OAE}=\alpha.$

gọi $H,\text{ }K,\text{ }I$  là điểm thuộc $OB,\text{ }OD,OC$  sao cho $OH=HB,\text{ }OK=KD,\text{ }OC=3OI.$

khi đó $AHTK$  là hình chiếu của $AMNJ$  lên $ABCD.$

Suy ra ${{S}_{AHIK}}={{S}_{AMNJ}}.\cos \underbrace{\left( \left( AHIK \right),\left( AMNJ \right) \right)}_{\alpha }.$

Dễ dàng tính được ${{S}_{AHIK}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}\Rightarrow \cos \alpha =\cos \left( \widehat{OAE} \right)=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \tan\alpha =\frac{1}{2}.$

Đặt $OE=x\Rightarrow x=AO.\tan \alpha =\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}.$

Mà $E$  là trung điểm $SO$  nên $SO=2x=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

$\Rightarrow V=\frac{1}{3}S2x=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$

Chọn đáp án B.

 

 

1
Lời giải
Nguyễn Hoàng Hải Lam [15404] Đã mua 1 khóa học 07:37 20-11-2018

dạ em cảm ơn ạ 

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.