Cho em xin lời giải câu này với ạ
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
dạ em cảm ơn ạ
Tìm điểm $J$ như sau:
Trong mặt phẳng $\left( SBD \right)$ gọi $E=SO\cap MN$
Do $SO\subset \left( SAC \right)\Rightarrow E\in \left( SAC \right).$
Trong $\left( SAC \right)$ gọi $J=AE\cap SC.$
Trong $\left( SBC \right)$ kẻ $JM$ cắt $BC$ tại $F.$ Nên $AF=\left( AMNJ \right)\cap \left( ABCD \right).$
Chứng minh $AF//BD//MN:$
Theo công thức 6 trong https://www.vted.vn/tin-tuc/vtedvn-tong-hop-tat-ca-cac-cong-thuc-tinh-nhanh-ty-so-the-tich-khoi-da-dien-4760.html thì:
$\frac{SA}{SA}+\frac{SC}{SJ}=\frac{SB}{SM}+\frac{SD}{SN}\Rightarrow \frac{SC}{SJ}=3\Rightarrow \frac{JC}{JS}=2.$
Ta có: $\frac{JS}{JC}.\frac{FC}{FB}.\frac{MB}{MS}=1\Rightarrow \frac{FC}{FB}=\frac{JC}{JS}.\frac{MS}{MB}=2.$
Suy ra $B$ là trung điểm của $FC.$ Khi đó $AF//BD//MN.$
Dễ dàng CM $AO\bot MN,OE\bot MN\Rightarrow MN\bot AE\Rightarrow \left( \widehat{\left( AMN \right),\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{OAE}=\alpha.$
gọi $H,\text{ }K,\text{ }I$ là điểm thuộc $OB,\text{ }OD,OC$ sao cho $OH=HB,\text{ }OK=KD,\text{ }OC=3OI.$
khi đó $AHTK$ là hình chiếu của $AMNJ$ lên $ABCD.$
Suy ra ${{S}_{AHIK}}={{S}_{AMNJ}}.\cos \underbrace{\left( \left( AHIK \right),\left( AMNJ \right) \right)}_{\alpha }.$
Dễ dàng tính được ${{S}_{AHIK}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}\Rightarrow \cos \alpha =\cos \left( \widehat{OAE} \right)=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \tan\alpha =\frac{1}{2}.$
Đặt $OE=x\Rightarrow x=AO.\tan \alpha =\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}.$
Mà $E$ là trung điểm $SO$ nên $SO=2x=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$
$\Rightarrow V=\frac{1}{3}S2x=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$
Chọn đáp án B.